Что общего у квадрата и прямоугольника
Перейти к содержимому

Что общего у квадрата и прямоугольника

  • автор:

что общего у прямоугольника и квадрата? и чем отличаются? написать свойства что общего и чем отличаютя

общее: все углы прямые, противоположные стороны параллельны, диагонали в точке пересечения делются пополам, у обоих четыре стороны, четыре угла, четыре вершины
разное: у квадрата все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом, а у прямоугольника равны только противоположные стороны

У квадрата и ромба все стороны равны
Углы на пересечении диагоналей равны 90°
У квадрата все углы прямые
У ромба противоположные углы равны

Прямоугольник, ромб и квадрат

Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые.

Диагональю прямоугольника называется любой отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника. Периметром прямоугольника называется сумма длин всех сторон прямоугольника.

Свойства прямоугольника

  1. Противоположные стороны прямоугольника равны.
  2. Каждый угол прямоугольника равен 90°.
  3. Значит, противоположные углы равны и сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
  4. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
  5. Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.
  6. Накрест лежащие углы при диагонали равны.
  7. Диагонали прямоугольника равны.
  8. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности.
  9. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности.

Признаки прямоугольника

  1. Если три угла четырехугольника прямые, то этот четырехугольник является прямоугольником.
  2. Если один угол параллелограмма прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником.
  3. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата

Все свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника верны и для квадрата.

  1. Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны.
  2. Противоположные стороны квадрата параллельны.
  3. Сумма углов квадрата равна 360°.
  4. Диагонали квадрата имеют одинаковые длины.
  5. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, и разделяют друг друга пополам.
  6. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружностей.
  7. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружностей.
  8. Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные, и прямоугольные.

Признаки квадрата

  1. Если две смежные стороны прямоугольника равны, то этот прямоугольник является квадратом.
  2. Если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то этот прямоугольник является квадратом.

Формулы определения длины диагонали квадрата:

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Если у ромба все углы прямые, тогда он называется квадратом.

Свойства ромба

  1. Поскольку ромб – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны для ромба.
  2. Противолежащие стороны равны.
  3. Противоположные углы равны.
  4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
  5. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
  6. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4:
  1. Диагонали перпендикулярны.
  2. Диагонали являются биссектрисами его углов.
  3. Центром вписанной в ромб окружности будет точка пересечения его диагоналей.

Признаки ромба

  1. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм – ромб.
  2. Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм – ромб.

Формулы определения длины стороны ромба:

Формулы определения длины диагонали ромба:

Пройти тест по разделу

  1. Диагональ ромба равна его стороне. Найдите меньший угол ромба.
  2. В параллелограмме \(ABCD\) сторона \(AB=7, AD=3,sinA=\frac67\) . Найдите большую высоту параллелограмма.
  3. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10.
  4. Диагональ квадрата равна \(2\sqrt\) см. Найдите сторону квадрата.
  5. Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.
  6. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Числовое значение площади прямоугольника принадлежит промежутку

Сообщить об ошибке

  • Контакты
  • FAQ
  • Наши эксперты
  • Условия использования
  • Политика конфиденциальности
  • Об iTest

Прямоугольник. Квадрат. Свойства и признаки

Подробнее

Подробнее

Подробнее

Факт 1.
\(\bullet\) Прямоугольник – параллелограмм, у которого хотя бы один угол прямой.
\(\bullet\) Признаки:
1. если у выпуклого четырехугольника все углы прямые, то он – прямоугольник;
2. если у параллелограмма диагонали равны, то он – прямоугольник.
\(\bullet\) Свойство:
1. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам;
2. противоположные стороны прямоугольника равны.

Факт 2.
\(\bullet\) Квадрат – прямоугольник \(+\) ромб.
\(\bullet\) Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба:
1. все стороны равны;
2. все углы прямые;
3. диагонали точкой пересечения делятся пополам, взаимно перпендикулярны, равны между собой и являются биссектрисами углов.

«Свойства квадрата и прямоугольника.» (2класс) для детей ТНР

воспитывать любовь к предмету, чувство сотрудничества, аккуратности.

Планируемые результаты: учащиеся научатся соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими фигурами; выполнять чертёж квадрата; выполнять письменные вычисления изученных видов в пределах 100; решать текстовые задачи; выполнять задания творческого и поискового характера; работать в парах, группах; контролировать и оценивать свою работу и ее результат.

Оборудование: учебник, презентация к уроку, модели прямого угла, картинки автомобилей из геометрических фигур, карточки с геометрическими фигурами.

I . Организационный момент

Вот звонок нам дал сигнал,

Поработать час настал.

Будем строить и смекать,

И фигуры изучать.

II . Актуализация знаний

1.Устный счет.

Итак, урок мы начинаем с устного счета. Смотрим на доску.

Перед вами цепочки примеров. Считаем по «цепочке».

20 – 4 + 3 – 9 + 52 – 60 + 38 = □ (40)

17 – 9 + 70 – 30 + 2 – 3 – 40 = □ (7)

III . Самоопределение к деятельности

Посмотрите, у каждого на столе лежит конверт. Откройте его и достаньте всё что там лежит.

-Как можно одним словом назвать содержимое конвертов? (Геометрические фигуры)

— Я буду вам читать загадку, а вам необходимо найти на неё ответ и поднять нужную карточку. Вы согласны?

Прикатилось колесо,
Ведь похожее оно,
Как наглядная натура
Лишь на круглую фигуру.
Догадался, милый друг?
Ну, конечно, это … (круг).

На фигуру посмотри
И в альбоме начерти
Три угла. Три стороны
Меж собой соедини.
Получился не угольник,
А красивый… (треугольник).

Я фигура – хоть куда,
Очень ровная всегда,
Все углы во мне равны
И четыре стороны.
Кубик – мой любимый брат,
Потому что я…. (квадрат).

Растянули мы квадрат
И представили на взгляд,
На кого он стал похожим
Или с чем-то очень схожим?
Не кирпич, не треугольник —
Стал квадрат… (прямоугольник).

В математике она
Пригождается всегда:
Без хвоста от запятой
Всем нам кажется простой.
И в конце, закончив строчку,
Мы поставим, братцы, …. (точку).

Свойства квадрата и прямоугольника.

IV . Работа по теме урока

Я расскажу вам сказку. Она необычная, математическая и называется «Родственники».

Жила на свете важная фигура. Важность ее признавалась всеми людьми, так как при изготовлении многих вещей форма ее служила образцом. Кого бы ни встретила она на своем пути, всем хвалилась: «Посмотрите, какой у меня красивый вид: стороны мои все равны, углы все прямые. Красивее меня нет фигуры на свете!»

– Назовите эту фигуру, ребята! ( Квадрат)

Как вы узнали? (Стороны равны, углы прямые.)

Ходил Квадрат по свету, и стало тяготить его одиночество: не с кем побеседовать и потрудиться в хорошей и дружной компании. Ведь весело и легко бывает только с друзьями. И решил Квадрат поискать родственников. «Если встречу родственника, то сразу его узнаю, – думал Квадрат, – ведь он должен быть похож на меня». Однажды встречает он на пути такую фигуру:

Пригляделся Квадрат к ней и увидел что-то знакомое. «Как тебя зовут?» – спрашивает.
Узнали, дети? ( Это прямоугольник.)

Почему он так называется? (У него все углы прямые.)

Квадрат спрашивает у Прямоугольника:
– А мы не родственники с тобой?
– Я бы тоже был рад узнать об этом, – говорит Прямоугольник. – Если у нас найдется четыре признака, по которым мы похожи, значит, мы с тобой близкие родственники и у нас может быть одна фамилия.

— Кто догадался о чем сегодня мы будем говорить?

Давайте поможем фигурам найти такие признаки, обобщим полученные знания.

( У фигур четыре угла, все фигуры прямые, у них по четыре стороны, противоположные стороны равны.)

А какая же у них общая фамилия? (Прямоугольники)\

Обрадовались фигуры, что нашли друг друга. Стали они теперь вдвоем жить – поживать, вместе трудиться, вместе веселиться, вместе по белу свету шагать.

На доске появляется таблица:

4 угла
Все углы прямые.
4 стороны
Противоположные стороны равны.

4 угла
Все углы прямые.
4 стороны
Все стороны равны .

2. Практическая работа. Нахождение периметра квадрата.

Нахождение Р квадрата и прямоугольника.

-Что такое периметр?

-Давайте проведем практическую работу. Измерим Р фигур , которые лежат у вас на столах.

А затем выставим их на доску в порядке возрастания.

Следующее практическое задание:

Построит из палочек такую же фигуру как на доске.

— Из скольких квадратов состоит фигура?

— Уберите две палочки так, что бы не осталось ни одного квадрата

— Какие фигуры получились?

Физкультминутка.

Мы работали отлично,

Отдохнуть не прочь сейчас,

И зарядка к нам привычно

На урок приходит в класс.

(Учитель показывает фигуры, если квадрат – дети приседают, если прямоугольник – наклон, если многоугольник – хлопают в ладоши).

3. Работа по учебнику .

№ 1 (с. 34). (Работа в парах) Проверь с помощью модели прямого угла, что все эти (на рисунке) четырёхугольники – прямоугольники.

№ 2 (с. 34). ( Коллективное выполнение.) Найди среди прямоугольников такие, у которых все стороны равны. Под какими номерами ?

Квадрат – прямоугольник – четырёхугольник – многоугольник.

4. Задача на смекалку. (Работа в группах)

(На доске рисунок.) Слайд 22.

— Рассмотрите эту фигуру. Как она называется? (Треугольник.)

— Подумайте, как из этой фигуры при помощи одного разреза сложить квадрат.

VI . Рефлексия

— Оцените свою работу на уроке. («Светофор»)

VII . Подведение итогов урока

— Что вы узнали сегодня на уроке?

— Какие утверждения правильны?

Любой квадрат – это прямоугольник.

Любой прямоугольник – это квадрат.

Любой четырёхугольник – это многоугольник.

-Правильные – 1 и 3 утверждения.

-Какие предметы в классе или их части похожи на квадрат?

— Все ли вам было понятно?

— Какое задание вам показалось трудным?

— Скажите, как вы думаете, вам пригодятся в жизни знания о геометрии, полученные сегодня на уроке?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *