Как из матрицы сделать вектор
Перейти к содержимому

Как из матрицы сделать вектор

  • автор:

matrix

Для вектора или матрицы с элементами n x m команда y=matrix(v,n,m) или аналогичная y=matrix(v,[n,m]) преобразует вектор (или матрицу) v в матрицу размерами n x m постолбцовой установкой элементов v .

Если один из размеров m или n равен -1, то он автоматически присваивается отношению size(v,’*’) к другому размеру.

Для гиперматрицы такой, что prod(size(v))==prod(sizes) команда y=matrix(v,sizes) (или аналогичная y=matrix(v,n1,n2. nm) ) преобразует v в матрицу или гиперматрицу постолбцовой установкой (первый размер меняется первым) элементов v . y=matrix(v,sizes) даёт обычную матрицу, если размеры являются скалярами или двумерным вектором.

  • y = v(:) эквивалентно matrix(v,-1, 1)
  • matrix() может быть перегружена для любого типа mlist() с функцией, названной %_matrix(v,s. ) , с, по крайней мере, двумя входными аргументами.

Примеры

С обычной матрицей десятичных чисел:

a = [1 3 5 7 9 11; 2 4 6 8 10 12] matrix(a, 4, 3) matrix(a, [3 4]) matrix(a, 3, -1) // в гиперматрицу: matrix(a, 3, 2, 2)
t = strsplit("a":"x",1:23)' matrix(t,[3,8])
--> t = strsplit("a":"x",1:23)' t = !a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x ! --> matrix(t,[3,8]) ans = !a d g j m p s v ! !b e h k n q t w ! !c f i l o r u x !

С гипермассивом cell-элементов:

c = makecell([2,3,2], %t,%z, %i,"abc", list(%pi,"a"), int8(23),cos,sind,"àèìòù",corelib, 0.5, 1/%z^2) rc = matrix(c, 3, 4) rc(8)==c(8) rc8>.getshell
c = (. 1) [1x1 boolean] [1x1 polynomial] [1x1 constant] [1x1 string ] [ list ] [1x1 int8 ] (. 2) [ 1 fptr ] [ 1 function] [1x1 string] [ library] [ 1x1 constant] [ r ] --> rc = matrix(c, 3, 4) rc = [1x1 boolean ] [ list ] [ 1 fptr ] [1x1 constant] [1x1 string ] [1x1 constant] [ library ] [1x1 string ] [1x1 polynomial] [1x1 int8 ] [ 1 function] [ r ] --> rc(8)==c(8) ans = T --> rc.getshell ans = cmd

С массивом структур:

clear s s(3,6).r = %pi matrix(s,2,9)
--> s(3,6).r = %pi s = 3x6 struct array with fields: r --> matrix(s,2,9) ans = 2x9 struct array with fields: r

Смотрите также

  • двоеточие (:) — оператор «двоеточие»
  • resize_matrix — trim or/and extend (and cast) a matrix or hypermatrix
  • ndims — количество размерностей массива
  • size — размер объекта
  • выделение — выделение элемента матрицы или списка
  • транспонирование — (‘) оператор транспонирования, разграничитель символьной строки
  • квадратные скобки [..] — Конкатенация. Получатели присвоения. Результаты функции.
  • матрицы — объект Scilab’а, матрицы в Scilab’е
  • гиперматрицы — объект Scilab’а, N-мерная матрица в Scilab’е
  • makecell — Creates a cell array.
  • struct — строит структуру или массив структур
  • mlist — объект Scilab’а, определение матричноориентированного типизированного списка

Матрица как вектор векторов

Вот тут — https://ru.stackoverflow.com/a/629964/228791 — в ответе использован тип трехмерной матрицы как вектора векторов векторов.

using vector3d = vector>>; 

Вообще-то более-менее понятно, но вопрос такой — ведь каждый вектор, например, в двумерной матрице, можно сделать своего размера? Если мы объявляем массив

double array[n][m]; 

то тут хоть в лепешку расшибись, но в каждой строке будет одинаковое число столбцов. А с векторами можно вектор удлиннить, скажем. Вопрос такой — можно как-то средствами самого языка сделать так, чтоб матрица vector имела фиксированные размеры? но при этом ее элементы можно было менять? Под фиксированными размерами я имею в виду, чтоб все вектора внутри имели всегда один размер. Ну то есть есть у меня такая матрица NxM , я мог бы сделать, скажем, Nx2M , но чтоб не мог даже по ошибке как-то поменять у одних векторов размер на 2M , у других на 3. Я пока придумал только свой класс-оболочку написать, но нельзя ли как-то без этого?

Из матрицы в вектор-столбец

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста. Мне требуется из матрицы 3 на 6 сделать вектор-столбец, состоящий, соответственно, из 18 чисел как в файле. Вручную это долго, особенно если будет матрица 100 на 100.

Матрица.rar (8.3 Кб, 17 просмотров)

Лучшие ответы ( 2 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Сформировать вектор столбец заполнив его эл-ми побочной диагонали M, при этом четные ячейки матрицы заменить 0
Сформировать вектор столбец заполнив его элементами побочной диагонали M, при этом четные ячейки.

Умножение матрицы на вектор-столбец — C++
Доброго времени суток, вы можете мне подсказать в чем проблема, выдает ошибку E2060 Illegal use of.

Регистрация: 24.10.2011
Сообщений: 166

Ну если столбцов не много то можно так . А если много то надо тоже самое ток через программирование сделать .

Регистрация: 24.10.2011
Сообщений: 166

Уровень программирования в маткаде у меня на нуле , вот что смог , правда массивы вложеные получились .

Эксперт по математике/физике

5246 / 4032 / 1386
Регистрация: 30.07.2012
Сообщений: 12,331
Держите еще вариант (по столбцам).
И по строкам.
Регистрация: 24.10.2011
Сообщений: 166
Работает только на квадратных матрицах

Эксперт по математике/физике

5246 / 4032 / 1386
Регистрация: 30.07.2012
Сообщений: 12,331

Лучший ответ

Сообщение было отмечено Danaida1990 как решение

Решение

Цитата

Сообщение от Worse

Работает только на квадратных матрицах
Работает на любых матрицах.
Регистрация: 27.02.2014
Сообщений: 56
Большое спасибо за помощь!
Регистрация: 27.02.2014
Сообщений: 56

Еще один вопрос заинтересовал, подскажите, пожалуйста, как сделать обратное действие, чтобы из этого вектора столбца получить исходную матрицу?

Эксперт по математике/физике

5246 / 4032 / 1386
Регистрация: 30.07.2012
Сообщений: 12,331

Лучший ответ

Сообщение было отмечено Danaida1990 как решение

Решение

Вот Вам «обратное действие».
Регистрация: 27.02.2014
Сообщений: 56
Огромное спасибо!
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Умножение матрицы на вектор-столбец
Помогите решить задание, пишет что проблема в res.GetLength(1) < class Program < .

Умножение матрицы на вектор-столбец
День добрый (кому-как) Помогите, а? всю бОшку сломал, выдает Illegal Use of Floating Point не.

Вставить вектор в последний столбец матрицы
a = ones(20:20) a = a-12 b= 0:1:19 a(2,:) = b a = a(1:10,:) c = 4:-2:0 for k = 4:20 c(k) = c.

Заменить заданный столбец матрицы а на вектор b
Дана квадратная матрица a размерностью 5х5 и вектор b размерностью 5. Заменить заданный столбец.

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Документация

Эта тема содержит введение в создание матриц и выполнение основных матричных вычислений в MATLAB ® .

Среда MATLAB использует термин матрица , чтобы указать на переменное, содержащее вещественные или комплексные числа, расположенные в двумерной сетке. Массив является, в более общем плане, вектором, матрицей или более высокой размерной сеткой чисел. Все массивы в MATLAB являются прямоугольными, в том смысле, что векторы компонента по любому измерению являются всеми одинаковыми длина. Математические операции, заданные на матрицах, являются предметом линейной алгебры.

Создание матриц

MATLAB имеет много функций, которые создают различные виды матриц. Например, можно создать симметрическую матрицу с записями на основе треугольника Паскаля:

A = pascal(3)
A = 1 1 1 1 2 3 1 3 6

Или, можно создать несимметричную матрицу магического квадрата , которая имеет равные суммы строки и столбца:

B = magic(3)
B = 8 1 6 3 5 7 4 9 2

Другим примером является 3 2 прямоугольная матрица случайных целых чисел. В этом случае первый вход к randi описывает область значений возможных значений для целых чисел, и вторые два входных параметров описывают количество строк и столбцов.

C = randi(10,3,2)
C = 9 10 10 7 2 1

Вектор-столбцом является m-by-1 матрица, вектор-строка является 1 n матрицей, и скаляр является матрицей 1 на 1. Чтобы задать матрицу вручную, используйте квадратные скобки [ ] обозначить начало и конец массива. В скобках используйте точку с запятой ; обозначить конец строки. В случае скаляра (матрица 1 на 1), не требуются скобки. Например, эти операторы производят вектор-столбец, вектор-строку и скаляр:

u = [3; 1; 4] v = [2 0 -1] s = 7
u = 3 1 4 v = 2 0 -1 s = 7

Для получения дополнительной информации о создании и работе с матрицами, смотрите Создание, конкатенацию и расширение матрицы.

Сложение и вычитание матриц

Сложение и вычитание матриц и массивов выполняются поэлементно или поэлементные . Например, добавление A к B и затем вычитание A от результата восстанавливает B :

X = A + B
X = 9 2 7 4 7 10 5 12 8
Y = X - A
Y = 8 1 6 3 5 7 4 9 2

Сложение и вычитание требуют, чтобы обе матрицы имели совместимые размерности. Если размерности несовместимы, ошибка заканчивается:

X = A + C
Error using + Matrix dimensions must agree.

Для получения дополнительной информации см. Массив по сравнению Матричные операции.

Векторные произведения и транспонирование

Вектор-строка и вектор-столбец той же длины могут быть умножены в любом порядке. Результатом является или скаляр, названный скалярным произведением , или матрица, названная векторным произведением :

u = [3; 1; 4]; v = [2 0 -1]; x = v*u
x = 2
X = u*v
X = 6 0 -3 2 0 -1 8 0 -4

Для действительных матриц транспонировать операция обменивается a i j и a j i. Для комплексных матриц другой фактор состоит в том, взять ли сопряженное комплексное число комплексных записей в массиве, чтобы сформировать комплексное сопряженное транспонирование . MATLAB использует оператор апострофа ( ‘ ) выполнять комплексное сопряженное транспонирование и оператор точечного апострофа ( .’ ) транспонировать без спряжения. Для матриц, содержащих все действительные элементы, эти два оператора возвращают тот же результат.

Матрица в качестве примера A = pascal(3) симметрично , таким образом , A’ равно A . Однако B = magic(3) не симметрично, таким образом , B’ отразили элементы по основной диагонали:

B = magic(3)
B = 8 1 6 3 5 7 4 9 2
X = B'
X = 8 3 4 1 5 9 6 7 2

Для векторов перемещение превращает вектор-строку в вектор-столбец (и наоборот):

x = v' x = 2 0 -1

Если x и y оба действительные вектор-столбцы, затем продукт x*y не задан, но эти два продукта

приведите к тому же скалярному результату. Это количество используется так часто, оно имеет три различных имени: скалярное произведение , скалярное произведение или скалярное произведение . Существует даже специализированная функция для названных скалярных произведений dot .

Для комплексного вектора или матрицы, z , количество z’ не только транспонирует вектор или матрицу, но также и преобразует каждый комплексный элемент в его сопряженное комплексное число. Таким образом, знак мнимой части каждого комплексного элемента изменения. Например, рассмотрите комплексную матрицу

z = [1+2i 7-3i 3+4i; 6-2i 9i 4+7i]
z = 1.0000 + 2.0000i 7.0000 - 3.0000i 3.0000 + 4.0000i 6.0000 - 2.0000i 0.0000 + 9.0000i 4.0000 + 7.0000i

Комплексное сопряженное транспонирование z :

ans = 1.0000 - 2.0000i 6.0000 + 2.0000i 7.0000 + 3.0000i 0.0000 - 9.0000i 3.0000 - 4.0000i 4.0000 - 7.0000i

Неспрягаемый комплекс транспонирует, где комплексная часть каждого элемента сохраняет свой знак, обозначается z.’ :

ans = 1.0000 + 2.0000i 6.0000 - 2.0000i 7.0000 - 3.0000i 0.0000 + 9.0000i 3.0000 + 4.0000i 4.0000 + 7.0000i

Для комплексных векторов, эти два скалярных произведения x’*y и y’*x сопряженные комплексные числа друг друга и скалярное произведение x’*x из комплексного вектора с собой действительно.

Умножение матриц

Умножение матриц задано способом, который отражает состав базовых линейных преобразований и позволяет компактное представление систем одновременных линейных уравнений. Матричное произведение C = AB задан, когда размерность столбца A равна размерности строки B, или когда один из них является скаляром. Если A является m-by-p, и B является p-by-n, их продукт, C является m-by-n. Продукт может на самом деле быть задан с помощью MATLAB for циклы, colon обозначение и векторные скалярные произведения:

A = pascal(3); B = magic(3); m = 3; n = 3; for i = 1:m for j = 1:n C(i,j) = A(i,:)*B(:,j); end end

MATLAB использует звездочку, чтобы обозначить умножение матриц, как в C = A*B . Умножение матриц не является коммутативным; то есть, A*B обычно не равно B*A :

X = A*B
X = 15 15 15 26 38 26 41 70 39
Y = B*A
Y = 15 28 47 15 34 60 15 28 43

Матрица A может быть умножена справа вектор-столбцом и слева вектором-строкой:

u = [3; 1; 4]; x = A*u
x = 8 17 30
v = [2 0 -1]; y = v*B
y = 12 -7 10

Прямоугольные умножения матриц должны удовлетворить условиям совместимости размерности. Начиная с A имеет размер 3х3 и C 3 2, можно умножить их, чтобы добраться 3 2 результат (общие внутренние отмены размерности):

X = A*C
X = 24 17 47 42 79 77

Однако умножение не работает в обратном порядке:

Y = C*A
Error using * Incorrect dimensions for matrix multiplication. Check that the number of columns in the first matrix matches the number of rows in the second matrix. To perform elementwise multiplication, use '.*'.

Можно умножить что-либо со скаляром:

s = 10; w = s*y
w = 120 -70 100

Когда вы умножаете массив на скаляр, скаляр неявно расширяется, чтобы быть одного размера с другим входом. Это часто упоминается как скалярное расширение .

Единичная матрица

Общепринятое математическое обозначение использует прописную букву I, чтобы обозначить единичные матрицы, матрицы различных размеров с единицами на основной диагонали и нулях в другом месте. Эти матрицы имеют свойство, что A I = A и I A = A каждый раз, когда размерности совместимы.

Исходная версия MATLAB не могла использовать I с этой целью, потому что это не различало прописные и строчные буквы, и i уже служил индексом и как комплексной единицей. Таким образом, английская игра слов языка была введена. Функция

eye(m,n)

возвращает m-by-n прямоугольная единичная матрица и eye(n) возвращает n-by-n квадратная единичная матрица.

Обращение матриц

Если матричный A является квадратным и несингулярным (ненулевой определитель), затем уравнения A X = I и X A =, I имеет то же решение X. Это решение называется инверсией A и обозначается A -1 . inv функционируйте и выражение A^-1 оба вычисляют обратную матрицу.

A = pascal(3)
A = 1 1 1 1 2 3 1 3 6
X = inv(A)
X = 3.0000 -3.0000 1.0000 -3.0000 5.0000 -2.0000 1.0000 -2.0000 1.0000
ans = 1.0000 0 0 0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000

Определитель , вычисленный det мера масштабного коэффициента линейного преобразования, описанного матрицей. Когда определитель ниже нуля, матрица сингулярна , и никакая инверсия не существует.

d = det(A)
d = 1

Некоторые матрицы почти сингулярны , и несмотря на то, что обратная матрица существует, вычисление восприимчиво к числовым ошибкам. cond функция вычисляет число обусловленности для инверсии , которая дает индикацию относительно точности результатов матричной инверсии. Число обусловленности лежит в диапазоне от 1 для численно устойчивой матрицы к Inf для сингулярной матрицы.

c = cond(A)
c = 61.9839

Редко необходимо сформировать явную инверсию матрицы. Частое неправильное употребление inv возникает при решении системы линейных уравнений A x = b . Лучший способ решить это уравнение, с точки зрения и времени выполнения и числовой точности, состоит в том, чтобы использовать матричный оператор обратной косой черты x = A\b . Смотрите mldivide для получения дополнительной информации.

Продукт тензора Кронекера

Кронекеров продукт, kron(X,Y) , из двух матриц большая матрица, сформированная из всех возможных продуктов элементов X с теми из Y . Если X m-by-n и Y p-by-q, затем kron(X,Y) mp-by-nq. Элементы располагаются таким образом что каждый элемент X умножается на целый матричный Y :

[X(1,1)*Y X(1,2)*Y . . . X(1,n)*Y . . . X(m,1)*Y X(m,2)*Y . . . X(m,n)*Y]

Кронекеров продукт часто используется с матрицами нулей и единиц, чтобы создать повторенные копии маленьких матриц. Например, если X матрица 2 на 2

X = [1 2 3 4]

и I = eye(2,2) единичная матрица 2 на 2, затем:

kron(X,I)
ans = 1 0 2 0 0 1 0 2 3 0 4 0 0 3 0 4
kron(I,X)
ans = 1 2 0 0 3 4 0 0 0 0 1 2 0 0 3 4

Кроме kron , некоторые другие функции, которые полезны, чтобы реплицировать массивы, repmat , repelem , и blkdiag .

Векторные и матричные нормы

‖ x ‖ p = ( ∑ | x i | p ) 1 p ,

вычисляется norm(x,p) . Эта операция задана для любого значения p> 1, но наиболее распространенные значения p равняются 1, 2, и ∞. Значением по умолчанию является p = 2, который соответствует Евклидовой длине или векторной величине :

v = [2 0 -1]; [norm(v,1) norm(v) norm(v,inf)]
ans = 3.0000 2.2361 2.0000

‖ A ‖ p = max x ‖ A x ‖ p ‖ x ‖ p ,

может быть вычислен для p = 1, 2, и ∞ norm(A,p) . Снова, значением по умолчанию является p = 2:

A = pascal(3); [norm(A,1) norm(A) norm(A,inf)]
ans = 10.0000 7.8730 10.0000

В случаях, где вы хотите вычислить норму каждой строки или столбца матрицы, можно использовать vecnorm :

vecnorm(A)
ans = 1.7321 3.7417 6.7823

Используя многопоточное вычисление с функциями линейной алгебры

MATLAB поддерживает многопоточный расчет во многой линейной алгебре и поэлементных числовых функциях. Эти функции автоматически выполняются на нескольких потоках. Для функции или выражения, чтобы выполниться быстрее на нескольких центральных процессорах, много условий должны быть верными:

  1. Функция выполняет операции, что легко раздел в разделы, которые выполняются одновременно. Эти разделы должны смочь выполниться с небольшой связью между процессами. Они должны потребовать немногих последовательных операций.
  2. Размер данных является достаточно большим так, чтобы любые преимущества параллельного выполнения перевесили время, требуемое разделить данные и управлять отдельными потоками выполнения. Например, большинство функций убыстряется только, когда массив содержит несколько тысяч элементов или больше.
  3. Операция не ограничена памятью; время вычислений не во власти времени доступа к памяти. Как правило сложные функции ускоряют больше, чем простые функции.

Матрица умножает (X*Y) и матричная степень (X^p) операторы показывают значительное увеличение скорости на больших массивах с двойной точностью (порядка 10 000 элементов). Функции анализа матрицы det , rcond , hess , и expm также покажите значительное увеличение скорости на больших массивах с двойной точностью.

Похожие темы

  • Системы линейных уравнений
  • Факторизации
  • Собственные значения
  • Сингулярные значения

Документация MATLAB

Поддержка

  • MATLAB Answers
  • Помощь в установке
  • Отчеты об ошибках
  • Требования к продукту
  • Загрузка программного обеспечения

© 1994-2021 The MathWorks, Inc.

  • Условия использования
  • Патенты
  • Торговые марки
  • Список благодарностей

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте
Войти
Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста — например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *