Как понимать геометрию 9 класс
Перейти к содержимому

Как понимать геометрию 9 класс

  • автор:

Как понимать геометрию 9 класс

В 7-м классе у школьников добавляется новый предмет: вместе с привычной алгеброй появляется загадочная геометрия. И каждый второй ученик сталкивается с трудностями в этом разделе математики. Давайте разбираться, почему геометрия вызывает сложности. Если вы еще думаете, что математика не для всех, расскажем, как помочь ребенку понять геометрию с нуля и как научить превращать условие задачи в чертеж с правильным ответом.

Наталья Смирнова
Педагог с 27+ стажем работы с детьми.
Автор онлайн-курсов по математике для 5-11 классов

В родительских чатах нашей онлайн-школы только и разговоров что про геометрию. Как только в 7-м классе появляются все эти лучи, прямые и треугольники, не прекращается поток сообщений от обеспокоенных родителей: ребенок ничего не понимает, не может отличить тупой угол от острого и как ни учи — аксиома параллельности прямых для него по-прежнему не утверждение, а предложение со знаком вопроса.

Мамы и папы пишут, что очень хотели бы сами помочь ребенку с домашней работой, но задания и у них вызывают сложности. Большинство родителей в школе тоже не понимали, как решать задачи по геометрии. Так что не так с этим разделом математики?

Если мы возьмем алгебру, схема изучения предмета выглядит более ясной: необходимо разобраться во всех правилах, быть внимательным и решать много-много примеров, чтобы набить руку. Геометрия же более загадочная наука: каждая задача в ней — отдельная головоломка, которую необходимо разгадать. В большинстве решений недостаточно просто применить правило: важно представить, нарисовать, почувствовать, а уже только потом решить.

Если вы задаетесь вопросом «Что делать, если не понимаешь геометрию», я скажу, что эта наука требует от нас двух вещей: умения размышлять и развитого пространственного мышления.

Решение через размышление

Как я уже сказала, каждая геометрическая задача — это по сути ребус, где мы в ходе размышления движемся к разгадке. По опыту могу сказать: применить правило по шаблону к каждой задаче не получится. Очень важно учиться думать и рассуждать.

Почему для современных детей это проблема? Уже с первого класса помимо учебников в портфеле каждого школьника лежат всевозможные дополнительные тетради. В таких пособиях все выглядит красиво: нужное написано — впиши только буквы, все схемы и рисунки нарисованы — достаточно записать решение. У школьника нет нужды задумываться о том, как расставить знаки препинания в целом предложении и как построить рисунок к задаче — все продумано за него.

Вы скажете: «Ну, пока мой одну задачу сам решит, он школу закончит. А с рабочими тетрадями он успевает много решить». Все так, с одной стороны, это удобно, чтобы набить руку в решении. Только у ребенка формируется шаблонное мышление, и он упускает самый важный навык для геометрии, когда нужно подумать, представить и порассуждать. В случае с геометрией лучше меньше, но качественно.

Я вспоминаю, как мы решали задачи, когда я была школьницей. Мы все зарисовывали и представляли, даже в задачах по алгебре: машины, которые движутся навстречу друг другу, яблоки, которые упали с дерева. Все, что можно было изобразить, мы рисовали, учились думать и рассуждать.

Геометрия и пространственное мышление

Если говорить простым языком, пространственное мышление — это умение визуализировать объекты и предметы в голове для решения практических и творческих задач. Если вы хорошо ориентируетесь на местности или отлично рисуете пейзажи и портреты, у вас с этим навыком все в порядке.

Пространственное мышление необходимо не только для того, чтобы решать задачи. Этот навык очень пригодится ребенку в массе будущих профессий. Если математики используют пространственное мышление, чтобы представлять фигуры в голове, мысленно вращать и перемещать их, нейрохирурги визуализируют строение мозга, чтобы предусмотреть все моменты на операции. Инженер представляет в голове, как будут располагаться сооружения в пространстве. Даже спортсмен не обойдется без пространственного мышления. Оно необходимо, чтобы оценить площадку, на которой он играет: расположение игроков на поле, а также корзины или ворот относительно этих игроков.

Развивать у детей пространственное мышление никогда не рано, даже если малыш еще не встал на ноги. Нейрофизиологи установили, что уже в раннем детстве у ребенка развиваются специфические области мозга, которые отвечают за то, как мы представляем предметы в пространстве, т.е. за пространственное мышление. Поэтому очень важно с самого раннего возраста изучать с ребенком мир вокруг, играть в игры с различными предметами и воображать вместе.

Но если ваш ребенок уже пошел в 7-й класс и столкнулся со сложностями с геометрией, предлагаю попробовать 4 простых совета, которые я использую с учениками уже 27 лет. Эти методы помогут вашему ребенку «увидеть» геометрию и подружиться с этой загадочной наукой.

Как выучить геометрию с нуля с 7 по 11 класс

Здравствуйте! В статье мы расскажем, как подтянуть оценки по геометрии, выучить теоремы или термины с определениями. Разберемся, как лучше заниматься — самостоятельно или на курсах, и узнаем, что можно выучить за день вечер или час.

Можно ли выучить всю геометрию самостоятельно

Выучить самостоятельно всю геометрию возможно, но это будет долго и сложно, так как нужно тщательно продумать план занятий и правильно подобрать задания. Главный минус — никто не проверит ваши знания и не объяснит непонятый материал.

Как освоить школьный предмет с нуля

Есть два эффективных способа, с помощью которых можно с нуля понять геометрию или подтянуть уже изученный материал:

  • Заниматься с репетиром — например, в онлайн-формате. Дистанционные занятия обычно стоят дешевле, чем обычные, можно подобрать удобный для себя график.

На нашем сайте есть детский раздел, где вы сможете выбрать подходящую программу обучения под свои требования.

  • С помощью онлайн-курсов — это самый быстрый способ! Готовую программу можно пройти не выходя из дома, самостоятельно просматривая записи уроков прямо со своего компьютера или телефона либо подключаясь к онлайн-занятиям. Все видео сохраняются в личном кабинете, их можно просмотреть несколько раз. Учитель проверяет домашние задания и отвечает на вопросы.

Подобрать онлайн-курс по геометрии можно через наш сервис. У нас собраны обучающие программы для разных классов, для базового и углубленного уровня. С помощью фильтра легко сравнить курсы по стоимости, срокам, формату занятий и другим параметрам. А также вы можете почитать отзывы учеников и их родителей.

Для вашего удобства мы разделили курсы по классам:

  • Курсы по геометрии для 7 класса.
  • Курсы по геометрии для 8 класса.
  • Курсы по геометрии для 9 класса.
  • Курсы по геометрии для 10 класса.
  • Курсы по геометрии для 11 класса.

Подборка курсов Онлайн-курсы по математике (алгебре и геометрии) 7 класса в 2024 году
Посмотреть подборку

Как быстро выучить геометрию

ТОП-7 советов, которые облегчат изучение геометрии:

  • не нужно пропускать занятия, так как некоторые правила и теоремы, могут быть взаимосвязаны и недостаток информации приведет к пробелам в других темах;
  • всегда рисуйте схемы, делайте чертежи, наглядно намного проще запомнить формулы или найти решение задачи;
  • нужно своевременно учить определения и термины, чтобы они не накапливались и не пришлось перед экзаменом заучивать все за ночь;
  • выполняйте домашние задания, они дают возможность самостоятельно закрепить материал всего за 1 день;
  • решайте много разных задач, это возможность набраться опыта и сделать «разминку» для мозга даже за 5 минут до урока;
  • развивайтесь, ищите дополнительные источники знаний.

С помощью онлайн-курсов можно быстро выучить всю теорию по геометрии, закрепить материал на практике и получить дополнительные знания. На занятиях готовят к контрольным, экзаменам и олимпиадам за небольшие сроки. Они длятся от 1 месяца до года. Но если смотреть уроки в записи, по 1-2 часа за один вечер, можно освоить предмет за более короткое время.

Что поможет легко запомнить правила

Для того чтобы любое правило отложилось в голове, его обязательно нужно понять, так как наизусть заученные строки не смогут помочь на практике. В геометрии большую роль играет именно логика, при решении любой задачи нужно вспомнить и применить подходящее правило, теорему или аксиому.

Чтобы легко выучить правила по геометрии, нужно в первую очередь разобраться в чертеже, запомнить его и понять, что и за чем следует. Лучше, чтобы материал объяснял преподаватель, который сможет доходчиво ответить на все вопросы.

Подтягиваем оценки по геометрии: советы ученикам с 7 класса

Геометрию начинают изучать с 7 класса, и чтобы не было проблем с оценками, лучше всего сразу вникнуть в предмет и не допускать пробелов в знаниях. Учите все теоремы последовательно, читайте параграфы и делайте домашние задания. Если что-то непонятно, не нужно бояться тут же подойти к учителю с вопросом.

Если какая-то информация не закрепилась в голове и самостоятельно изучить ее уже не получается, лучшим вариантом будет обращение к репетитору или записаться на онлайн-курсы — здесь за небольшой срок могут помочь подтянуть оценки по геометрии, не важно, будь то 7 или 10 класс.

Как родителям помочь ребенку

Если у ребенка есть проблемы с изучением геометрии, можно попробовать самостоятельно разобрать с ним непонятый материал. Но только в том случае, если вы сами хорошо знаете эти правила и готовы уделить много времени на занятия.

Помогите ребенку ощутить практическую сторону геометрии, приводите в примеры окружающие предметы и явления, рассуждайте о том, какие формулы и теоремы могли бы подойти для них. Это поможет развить логические способности ребенка при решении задач.

Помогайте ребенку учить аксиомы, теоремы и доказательства. В геометрии нужно многое знать на память.

Еще одним правильным вариантом будет получение помощи от специалистов. Чтобы подтянуть ребенка по геометрии, можно записать его на онлайн-курсы, преподаватели помогут пройти весь материал и привьют интерес к предмету. Тогда вам не придется контролировать его и заставлять учиться.

Я не понимаю алгебру и геометрию в 9 классе. Что делать??

С математикой у меня были проблемы еще с 1 класса, я не умел решать задачи. А сейчас вообще ничего не понимаю. Хочу закончить 11 классов, но как я закончу если я не понимаю математику, маме говорил что бы она нянала репетитора. У нас на улице есть математик. Но он не знает что и даже делать. Хочу хотябы на 4 знать

Лучший ответ

а я вот учил когда хотел, и не учил когда не хотел, все зависит от преподавателей, которые не привили любовь к предмету, не открыли захватывающий мир, вселенную цифр. в основном в школах ворчуны и неудачники, простите если ВЫ не такой. Тем не менее, я не уча в школах, а выезжая на способностях закончил эк фак с красным дипломом также получив отлично за курс «высшая математика» и экномомико математическое моделирование» . Преподы других предметов не раз говорили мне побольше бы таких студентов. так что не стоит отчаиваться школы в россии и их методы обучения это не всегда тот механизм и тт стимул который позволит вам специалистом в будущем

Остальные ответы

эх, было время, когда у меня по геометрии 12 двоек подряд стояло. ) ) а по-хорошему походите к репетитору, позанимайтесь, даже если придется 300 раз объяснять, чтобы вы поняли. и подтянетесь.

начинай учить сам с того момента, который не понимаешь. Сам разбирай.
Я так когда-то тоже не понимала алгебру (с геометрией просто) — ну не могли мне объяснить так, чтобы было понятно почему-то другие. В результате начала учить сама по учебнику — сразу все поняла. Просто другое восприятие и все. Бывает.

Поищи других репетиторов, не обязательно на твоей улице.

Если уже 9 лет проблемы, открывай учебник для первого класса и начинай понимать, потом 2-го и так далее.

А интернет тебе для чего, в аське сидеть и в доту гонять? Тут полно информации по алгебре любого уровня, от теории до практики, и всю школьную программу за пять лет можно освоить за пару месяцев.
Яйца в кулак — и учи.

я не хрена незнаю ур знаний 0 перехожу в 9 класс что делоть?
Не пошол Университета.

Эх, у меня тоже такие же проблемы как, и у тебя )Хд удачи нам обоим .Главное не ленится, и стать рабом научных предметов вроде Алгебра и всё , у тебя получится.
Самый лучший выход не спать по ночам, и решать учить формулы и вникать в смысл значение слова текста.

Чтобы понять твои алгебру и геометрию, нужно с 1 класса начинать задания делать, потом 2 класс и т. д.
Ты не успеешь за 2 года выучить всю школьную программу от 1 до 9 класса!

Основные понятия геометрии 9 класс: уроки, определения, термины

Геометрия — одна из основных наук, изучающих пространственные формы, фигуры и их свойства. В 9 классе школьной программы учащиеся продолжают изучение геометрии и углубляют свои знания, узнавая новые понятия, определения и термины.

На уроках геометрии в 9 классе учащиеся узнают понятие «треугольник». Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех сторон и трех вершин. Они также изучают различные типы треугольников, такие как равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, прямоугольный треугольник и другие.

Еще одним важным понятием в геометрии 9 класса является «окружность». Окружность — это геометрическое место всех точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от одной фиксированной точки, называемой центром окружности. Учащиеся учатся находить радиус и диаметр окружности, а также решать задачи, связанные с окружностями.

На уроках геометрии 9 класса также изучаются термины «параллельные прямые» и «перпендикулярные прямые». Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной и той же плоскости и не пересекаются. Перпендикулярные прямые — это прямые, которые пересекаются и образуют прямой угол, то есть угол в 90 градусов.

В 9 классе ученики также знакомятся с понятием «площадь фигуры». Площадь — это мера плоской фигуры, которая выражает, сколько места она занимает на плоскости. В ходе уроков геометрии они учатся находить площадь различных фигур, таких как квадрат, прямоугольник, треугольник и круг.

Важность изучения геометрии

Изучение геометрии позволяет развивать логическое мышление, абстрактное мышление и способность анализировать сложные пространственные объекты. Умение видеть и понимать геометрические фигуры и анализировать их свойства полезно во многих сферах жизни.

Геометрия имеет практическое применение в архитектуре, инженерии, дизайне, геодезии и многих других областях. Она помогает строить здания, мосты, дороги, планировать территории и создавать функциональные и эстетически привлекательные объекты.

В изучении геометрии важно уметь применять полученные знания для решения различных задач. Это развивает творческое мышление и способность находить нестандартные подходы к решению проблем.

Изучение геометрии способствует формированию математического кругозора, помогает ученикам лучше понимать и использовать другие математические дисциплины, такие как алгебра и тригонометрия. Также оно развивает уверенность и самостоятельность в обучении, помогает развить навыки работы с геометрическими инструментами и компьютерными технологиями.

Таким образом, изучение геометрии имеет огромное значение и является важным компонентом образования каждого человека. Оно развивает умственные способности, помогает лучше понимать мир вокруг нас и находить практические применения математических знаний.

Геометрия в школьной программе

Главной целью изучения геометрии в школе является формирование у учащихся геометрического образования, которое включает в себя умение анализировать и конструировать геометрические фигуры, применять геометрические знания для решения проблем и задач. Также геометрия помогает развивать воображение, критическое мышление и творческие способности учащихся.

Одним из основных понятий геометрии, изучаемых в школьной программе, являются геометрические фигуры. Учащиеся изучают различные виды фигур, такие как треугольники, прямоугольники, круги и т.д., а также их свойства, характеристики и взаимоотношения. Они изучают, как строить и измерять эти фигуры, как классифицировать их и как решать задачи, связанные с ними.

Другим важным понятием геометрии являются трансформации. Учащиеся изучают различные виды преобразований, таких как повороты, отражения и симметрии, и учатся применять их для изучения геометрических фигур и решения задач.

Изучение геометрии также включает изучение понятия о трехмерных фигурах и их свойствах. Учащиеся изучают, как описывать и измерять объемы и площади трехмерных фигур, а также как решать задачи, связанные с ними.

Таким образом, изучение геометрии в школьной программе играет важную роль в развитии у учащихся не только математических знаний и навыков, но и геометрического мышления и творческих способностей.

Уроки

Уроки по геометрии в 9 классе представляют собой систематическое изучение основных понятий этой науки. В ходе уроков обучающиеся узнают о различных фигурах, их свойствах, способах измерения и построения. Кроме того, они осваивают методы решения геометрических задач и применение полученных знаний на практике.

Уроки геометрии обычно начинаются с повторения ранее изученного материала, что позволяет закрепить основные понятия и умения. Затем преподаватель постепенно переходит к новым темам, объясняя правила и законы, демонстрируя примеры. Ученики активно участвуют в процессе обучения, решая задачи, совместно рассуждая и обсуждая различные варианты решений.

Одним из важных аспектов уроков геометрии является практическое применение полученных знаний. Ученикам предлагаются различные задачи на нахождение периметра, площади или объема фигуры, а также на построение графиков, диаграмм и прочего. Такие задания помогают ученикам развить логическое мышление, умение анализировать и делать выводы.

В процессе изучения геометрии в 9 классе, ученики также знакомятся с основными формулами и теоремами, которые позволяют решать сложные задачи. Например, они учатся применять теорему Пифагора для нахождения длины стороны треугольника или использовать формулы для нахождения площади круга или прямоугольника.

Каждый урок геометрии в 9 классе дает ученикам возможность расширить свои знания и навыки в области геометрии, а также применить их на практике. Благодаря систематическому изучению этой дисциплины, ученики развивают внимательность, усидчивость, аналитическое мышление и математическую интуицию.

Уроки геометрии в 9 классе

  1. Соотношения между линиями и углами.
  2. Теорема Пифагора и ее применение в решении задач.
  3. Равнобедренные и равносторонние треугольники.
  4. Теорема противоположных углов и ее использование.
  5. Построение и свойства окружности.
  6. Треугольники, подобные между собой.
  7. Прямоугольные треугольники и их приложения.
  8. Углы секущих, касательных и хорд в окружности.

Уроки геометрии в 9 классе также включают в себя решение различных задач, в которых необходимо применять полученные знания и умения. Ученики изучают методы решения задач на построение различных геометрических фигур, а также задачи на определение длин, площадей и объемов. Уроки геометрии направлены на развитие логического мышления, абстрактного и пространственного мышления учеников, а также на формирование навыков работы с геометрическими теоремами и правилами.

Темы уроков геометрии

На уроках геометрии в 9 классе школьникам предстоит изучить ряд важных тем и понятий, которые помогут им развить навыки аналитического мышления, решать геометрические задачи и работать с математическими моделями.

Основные темы уроков геометрии в 9 классе:

  1. Построение треугольников и их свойства.
  2. Параллельные прямые и перпендикулярные прямые в плоскости.
  3. Основные понятия и свойства многоугольников.
  4. Площади многоугольников и формулы для их вычисления.
  5. Окружность и ее свойства.
  6. Свойства касательных и хорд окружности.
  7. Углы в окружности и их свойства.
  8. Круговые сегменты и секторы.
  9. Свойства многогранников.
  10. Площади и объемы многогранников.
  11. Соотношение между площадями и объемами многогранников.

Эти темы позволяют ученикам разобраться с базовыми понятиями геометрии, научиться работать с геометрическими фигурами и решать задачи, связанные с измерениями и пространственными конструкциями.

Определения

В геометрии используются различные термины и определения, чтобы описать и объяснить основные понятия. Некоторые из них включают:

  • Точка: Наименьшая единица геометрической формы, которая не имеет размера и обозначается заглавной латинской буквой.
  • Прямая: Бесконечно длинная линия, которая состоит из бесконечно множества точек и не имеет ширины. Прямая обозначается двумя маленькими буквами или одной заглавной латинской буквой.
  • Отрезок: Часть прямой, которая ограничена двумя точками и имеет конечную длину. Отрезок обозначается двумя точками между концами отрезка.
  • Угол: Фигура, образованная двумя лучами с общим началом, называемым вершиной. Угол измеряется в градусах (°) и обозначается тремя буквами, где средняя буква указывает на вершину.
  • Треугольник: Фигура, состоящая из трех отрезков, называемых сторонами, и трех углов. Треугольник обозначается заглавными буквами, расположенными у основания.

Это лишь несколько определений, которые используются при изучении геометрии. Знание этих определений является важным, так как они помогают лучше понять и работать с геометрическими фигурами и формами.

Основные определения геометрии

  • Точка — элементарный объект геометрии, не имеющий ни размеров, ни формы. Обозначается заглавной буквой.
  • Прямая — бесконечное множество точек, расположенных в одном направлении.
  • Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Обозначается двумя конечными точками, например AB.
  • Плоскость — бесконечное множество точек, расположенных в одной плоскости.
  • Угол — образуется двумя отрезками, исходящими из одной точки. Обозначается тремя точками, например ∠ABC.
  • Треугольник — многоугольник, состоящий из трех отрезков, называемых сторонами, и трех точек пересечения сторон, называемых вершинами.
  • Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые.
  • Окружность — множество всех точек, равноудаленных от центра. Обозначается пунктирным кругом вокруг центра.

Понимание этих основных определений геометрии поможет разобраться с более сложными темами и задачами в геометрии.

Определения терминов в геометрии

Фигура – ограниченная плоская или пространственная область.

Плоскость – бесконечное множество точек, которые находятся на одном уровне.

Прямая – правило, которое соединяет любые две точки на плоскости.

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками.

Угол – область плоскости, ограниченная двумя полупрямыми, имеющими общий начало.

Треугольник – фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой.

Четырехугольник – фигура, образованная четырьмя отрезками, соединяющими четыре точки, не лежащие на одной прямой.

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Окружность – множество всех точек, равноудаленных от заданной точки, называемой центром окружности.

Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней.

Диаметр – отрезок, соединяющий две противоположные точки на окружности, проходящий через ее центр.

Сектор – часть окружности, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности

Термины

Линия – множество точек, которые лежат на одной прямой. Линия не имеет начала и конца.

Угол – область плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.

Прямая – наименьшая единица геометрии, не имеющая ширины и длины, но имеющая бесконечное продолжение в обоих направлениях.

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками.

Многоугольник – фигура, ограниченная ломаной линией, состоящей из отрезков.

Равенство фигур – свойство фигур быть одинаковыми по своей форме и размеру.

Подобие фигур – свойство фигур быть похожими, иметь одни и те же углы, но разные размеры.

Площадь – мера плоской фигуры, характеризующая количество площади, которое она занимает.

Объем – мера тела, характеризующая количество пространства, которое оно занимает.

Треугольник – многоугольник, имеющий три стороны и три угла.

Четырехугольник – многоугольник, имеющий четыре стороны и четыре угла.

Окружность – множество точек, равноудаленных от одной фиксированной точки, называемой центром окружности.

Диаметр – отрезок, соединяющий две точки на окружности, проходящий через ее центр.

Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на ее периметре.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *