Как получить цифру 100 из 5 пятерок
Перейти к содержимому

Как получить цифру 100 из 5 пятерок

  • автор:

Как получить цифру 100 из 5 пятерок

Бывший активный участник

Группа: Пользователь
Сообщений: 4441
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324

Задача 9.1.1. При помощи любых арифметических действий составьте число 100 из пяти единиц.

Спасибо автору группы задач под общим номером 9: он расположил их в порядке нарастающей сложности.
Вспоминаю арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня. Ещё инструменты составления числа (в данном случае — числа 100): установка скобок, определяющих порядок действий и группирование цифр (в данном случае — единиц) с целью получения многоразрядных чисел. Последний из упомянутых инструментов сразу даёт требуемую конструкцию: 100=111-11.

Задача 9.1.2.
1. При помощи любых арифметических действий составьте число 100 из пяти пятерок, причем из пяти пятерок 100 можно составить тремя способами.

Прикрепленное изображение

Одной пятёрке я велел быть числом, и она в благодарность за оказанное ей доверие подсказала мне, что её нужно умножить на 20. Дальше просто: ответ —

Мне понравилось перемножать два числа и получать 100. Действительно, второй способ похож на первый:
Или Прикрепленное изображение, или Прикрепленное изображение, или Прикрепленное изображение. Из последнего создаю ответ Прикрепленное изображение

Третий способ оказалось заметно труднее найти. Пятёрка мне больше ничего не подсказывала, пришлось обходиться своим умом. Попробовал Прикрепленное изображение; Прикрепленное изображение. Все пятёрки израсходовал, а получил только 10. Эх, если бы иметь ещё двойку, я бы её в показатель степени! Стал вспоминать, как ещё мне приходилось получать число 100? Нашёл ещё Прикрепленное изображениеПолучить 50 можно: Прикрепленное изображение. Три пятёрки израсходовал, а из оставшихся двух двойка не получится. Возвратился к попытке создания 10 во второй степени. Единицу я уже умею получать: Прикрепленное изображение, значит, Прикрепленное изображение; 10=5+5. Двойка есть и десять есть, только у меня перерасход пятёрок. Догадался: Прикрепленное изображение.
Ответ: Прикрепленное изображение

После того, как я составил это описание решения, я нашёл у себя ещё одно. Вот оно.

Число 100 из пяти пятёрок: в поисках способа решения вспоминаю, из каких сомножителей состоит 100: из 2, 2, 5, 5. Это подводит меня к попытке представить 100 в виде произведения двух сомножителей. Каких? Все варианты — это 20*5, 25*4 и 10*10. Первый вариант просто умоляет: используй одну пятёрку в качестве одного сомножителя, а из остальных сделай число 20. Нет ничего проще: (5+5+5+5)*5.
Второй вариант привлекает лёгкостью получения числа 25: надо перемножить две пятёрки и в моём распоряжении остаются ещё три пятёрки, из которых как-то надо получить число 4. Чтобы из пятёрок сделать какие-то другие числа, умножение не годится, поэтому обращаю внимание на три других арифметических действия и быстро нахожу: 5-(5/5). Ответ: 5*5*[5-(5/5)].
Третий вариант кажется бесперспективным, так как требует создания двух чисел 10 при наличии пяти пятёрок. Если создать (5+5) и (5+5) и потом перемножить эти два числа, то сто получается, но остаётся одна неиспользованная пятёрка. Промелькнула мысль получить 100 не умножением, а сложением, но, хотя слагаемое 55 получить просто, слагаемое 45 из трёх пятёрок вряд ли получится. И тогда поиск вышел за пределы сложений, вычитаний, умножений и делений. Попробовал создать 10 во второй степени, в результате пришёл к Прикрепленное изображение, а затем и к Прикрепленное изображение.

Как с помощью пяти цифр 5 и знаков действий записать число 100?

Как с помощью пяти пятерок и знаков действий записать число 100?

комментировать
в избранное
10 ответов:
Rafai­ l [136K]
8 лет назад

В такого рода задачах использование скобок не только допускается, но часто именно в этом и заключается «изюминка». Если скобки использовать нельзя, то это нужно прямо указывать. Иначе это выглядит как намеренная хитрость — сокрытие части условий. В таких случаях задачи не являются математическими.

Вот Вам ещё один вариант решения: 5!-5-5-5-5=100. Про то, что нельзя использовать знак факториала в условии тоже не сказано.

Загадки, логические задачи, головоломки. Математические.

При помощи любых арифметических действий составьте число 100 из пяти пятерок. Может быть три варианта решения.

Поделитесь с друзьями:

2012-2024 Тренинг мозга. Все права защищены.

Копирование текста разрешается только с непосредственной ссылкой на ту страницу,

откуда был взят текст на сайте https://www.treningmozga.com/

Мы используем файлы cookie и сервисы аналитики. Продолжая использовать наш сайт, вы автоматически соглашаетесь с этим.

Двойка из пятерок. Головоломки с одинаковыми цифрами

Непросто складываются взаимоотношения с царицей наук у современных школьников. У многих детей на математику прямо-таки аллергия. Лучший способ подружить учеников с этим предметом – значительно расширить применение на занятиях занимательных задач.

Событием начала прошлого века стал трехтомник Емельяна Игнатьева «, или Арифметика для всех» (СПб., 1908-1911). Заданиям с одинаковыми цифрами там отведен раздел, названный «Новый род задач». В нем приведено пять головоломок, которые с той поры кочуют из сборника в сборник. Вот одна из самых популярных: «Написать 31 пятью тройками».Большой шаг вперед в разработке числовых головоломок связан с именем мастера занимательного жанра Якова Перельмана. Желающим побольше узнать об этом удивительном человеке рекомендую прочитать книгу Г.И.Мишкевича «» (М., 1986). Блестящий популяризатор науки не мог не обратить внимания на задания, позволяющие детям играть с цифрами. В книге «Для юных математиков» (Л., 1925) он привел такую задачу:00

Математика начинается с удивления

Пока же они присутствуют на уроке очень редко. Учителя объясняют это просто – да, дети с удовольствием решают занимательные задачи, однако на них нет времени. В результате школа и затейные жанры существуют в параллельных мирах – на уроках математики дети откровенно скучают, а после учебы, проходя мимо киоска, порой покупают сборник судоку или какуро и часами решают их.

Вот одна из самых больных тем. Учителя знают, как нелегко подобрать для учеников задания, в которых требуется не решать примеры, а конструировать их по готовому ответу. Головоломки с одинаковыми цифрами – разновидность таких «обратных» задач, пока еще в должной степени не оцененная педагогами по достоинству. Если в традиционных математических примерах требуется произвести определенные вычисления и получить ответ, то здесь по имеющемуся ответу следует смоделировать исходный пример.

По моему убеждению, регулярное решение головоломок с одинаковыми цифрами помогает в кратчайшие сроки усовершенствовать математический аппарат любого школьника. В процессе составления подобных заданий легче запоминаются таблицы сложения и умножения, приобретаются необходимые вычислительные навыки.

Практика показывает, что эти головоломки с азартом решают даже дети, которые не любят математику. Почему? Обычно все начинается с удивления.

«Как это можно двойку выразить тремя пятерками?» – спрашивает себя школьник.

Как? А вот так: 2 = (5 + 5) : 5.

Ребенок показывает задачу родителям. И вскоре подобные головоломки решают вся семья, весь класс, вся школа!

Первое упоминание о математической затее, связанной с одинаковыми цифрами, я нашел в книге «Занимательные и увеселительные задачи, изданные Иваном Буттером» (М., 1831). На странице 3 помещена «Задача 1» следующего содержания:

«Написать сто без нолей» (так в книге – «нолей», а не «нулей»).

Ниже приводятся два ответа:

«С (латинское «це» в римской нумерации значит 100); также 999/9, сто».

Из зарубежных авторов глубоко исследовал задания с одинаковыми цифрами Генри Дьюдени, который писал: «Меня постоянно спрашивают о старой головоломке «Четыре четверки». Я опубликовал ее в 1899 г., но потом выяснил, что впервые она была опубликована в первом томе журнала «Knowlege» за 1881 г. С тех пор к ней обращались различные авторы. Формулируется головоломка так: «Найти все возможные числа, которые можно получить из четырех четверок (не больше и не меньше) с помощью различных арифметических знаков». Например, число 17 можно представить в виде 4 · 4 + 4 : 4 и т. д.»

В царстве смекалки

Событием начала прошлого века стал трехтомник Емельяна Игнатьева «В царстве смекалки, или Арифметика для всех» (СПб., 1908-1911). Заданиям с одинаковыми цифрами там отведен раздел, названный «Новый род задач». В нем приведено пять головоломок, которые с той поры кочуют из сборника в сборник. Вот одна из самых популярных: «Написать 31 пятью тройками».

Варианты ответов: 33 – 3 + 3 : 3 и 33 – (3 + 3) : 3.

Вскоре после выхода в свет книг Е.И.Игнатьева числовые головоломки стали популярны в России и появились на страницах пособий многих авторов и составителей. В их числе Н.Н.Аменицкий, И.П.Сахаров. «Забавная арифметика» (М., 1910), А.В.Сатаров. «Живая арифметика в часы досуга» (М., 1912) и другие. Обширный список подобных книг приведен на странице http://suhin.narod.ru/bibl6.htm.

Доктор занимательных наук

Большой шаг вперед в разработке числовых головоломок связан с именем мастера занимательного жанра Якова Перельмана. Желающим побольше узнать об этом удивительном человеке рекомендую прочитать книгу Г.И.Мишкевича «Доктор занимательных наук» (М., 1986). Блестящий популяризатор науки не мог не обратить внимания на задания, позволяющие детям играть с цифрами. В книге «Для юных математиков» (Л., 1925) он привел такую задачу:

«Нужно выразить 16 с помощью четырех пятерок». (16 = 55 : 5 + 5).

Вот некоторые другие головоломки мастера:

«Четырьмя двойками написать 23». (22 + 2 : 2).

«Четырьмя двойками написать число 111». (222 : 2).

«Четырьмя различными способами выразите 100 пятью одинаковыми цифрами».

Ответы, приведенные Я.И.Перельманом:

33 · 3 + 3 : 3 = 100;

5 · 5 · 5 – 5 · 5 = 100;

(5 + 5 + 5 + 5) · 5 = 100.

Добавлю, что существует пятый способ:

100 = 5 · 5 · (5 – 5 : 5), найденный Б.А.Кордемским (1965),

и шестой (с девятками), опубликованный мной (2003):

100 = (99 · 9 + 9) : 9.

Только ли забава?

С тех пор решение головоломок с одинаковыми цифрами стало любимым развлечением российских и зарубежных школьников. Но, увы, лишь забавой.

Мне показалось важным систематезировать эти задачи, ограничив область исследований использованием четырех основных математических действий и применением скобок, что представляет интерес прежде всего для начальной школы, а также для пятого и шестого классов.

А еще я разработал новые головоломки. В результате моя коллекция составила более 1600 задач.

Вот основные темы: «Задачи с единицами», «Задачи с двойками», «Задачи с девятками», «Сложные задачи с одинаковыми цифрами», «Задачи с использованием только знаков сложения», «Задачи с использованием знаков сложения и вычитания», «Задачи на равенства».

Уверен, подобные задачи полезны всем школьникам: ученики начальных классов приобретут первичные вычислительные навыки, а старшеклассники смогут развить свои творческие и комбинаторные способности. Но предлагать их детям следует не от случая к случаю, а систематически, продуманно.

Игорь СУХИН, кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник Института теории и истории педагогики РАО

Головоломки с одинаковыми цифрами от Игоря Сухина

В следующих задачах некое целое число требуется выразить через некоторое количество одинаковых цифр, при этом разрешается использовать только знаки «плюс» и «минус» (скобки не применять). В процессе вычислений не должны получаться отрицательные числа.

Счет от 0 до 10

Двумя единицами изобразите число 0. (1 – 1).

Выразите число 2 с помощью двух цифр 1. (1 + 1).

Получите число 1 посредством трех единичек. (1 + 1 – 1 или 1 – 1 + 1).

Запишите число 3 с помощью трех цифр 1. (1 + 1 + 1).

Получите число 4 посредством двух цифр 2. (2 + 2).

Представьте число 6 с помощью трех двоек. (2 + 2 + 2).

Получите число 0 посредством двух цифр 6. (6 – 6).

Тремя семерками напишите число 7. (7 – 7 + 7).

Представьте 0 с помощью двух цифр 8. (8 – 8).

С помощью трех девяток изобразите число 9. (9 – 9 + 9).

Изобразите число 4 наименьшим количеством одинаковых цифр. (2 + 2).

Напишите число 7 минимальным количеством одинаковых цифр. (7 – 7 + 7).

Двумя различными способами выразите число 9, используя минимальное количество одинаковых цифр. (3 + 3 + 3 или 9 – 9 + 9).

Счет от 0 до 100

Напишите число 10 тремя единицами. (11 – 1).

Выразите число 21 пятью цифрами 1. (11 + 11 – 1).

Представьте число 12 с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр. (6 + 6).

Напишите число 13 минимальным количеством одинаковых цифр. (11 + 1 + 1).

Выразите число 15 посредством минимального количества одинаковых цифр. (5 + 5 + 5).

Выразите число 19 посредством минимального количества одинаковых цифр. (11 + 11 – 1 – 1 – 1).

Представьте число 20 с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр. (22 – 2).

Напишите число 45 минимальным количеством одинаковых цифр. (55 – 5 – 5).

Изобразите число 90 наименьшим количеством одинаковых цифр. (99 – 9).

Задачи с использованием четырех арифметических действий

Скобки не использовать; в процессе вычислений не должны получаться отрицательные и дробные числа.

Напишите число 1 тремя двойками. (2 – 2 : 2).

Изобразите число 13 посредством четырех двоек. (22 : 2 + 2).

Выразите число 23 пятью цифрами 2. (22 + 2 – 2 : 2).

Запишите число 33 посредством пяти двоек. (22 + 22 : 2).

Выразите число 6 тремя тройками. (3 · 3 – 3).

Напишите число 14 с помощью четырех цифр 3. (33 : 3 + 3).

Запишите число 20 пятью цифрами 3. (3 · 3 + 33 : 3).

Представьте число 60 с помощью пяти цифр 3. (3 · 3 · 3 + 33).

Изобразите число 9 четырьмя цифрами 4. (4 + 4 + 4 : 4).

Выразите число 17 посредством четырех цифр 4. (4 · 4 + 4 : 4).

Изобразите число 27 пятью цифрами 4. (4 · 4 + 44 : 4).

Выразите число 36 пятью четверками. (4 · 4 + 4 · 4 + 4).

Представьте число 43 при помощи четырех четверок. (44 – 4 : 4).

Изобразите число 55 пятью цифрами 4. (44 + 44 : 4).

Запишите число 68 четырьмя четверками. (4 · 4 · 4 + 4).

Выразите число 16 посредством четырех пятерок. (55 : 5 + 5).

Изобразите число 26 четырьмя цифрами 5. (5 · 5 + 5 : 5).

Запишите число 35 посредством четырех пятерок. (5 · 5 + 5 + 5).

Представьте число 50 четырьмя пятерками. (5 · 5 + 5 · 5).

Представьте число 80 четырьмя пятерками. (55 + 5 · 5).

Выразите число 17 посредством четырех цифр 6. (66 : 6 + 6).

Напишите число 25 пятью шестерками. (6 · 6 – 66 : 6).

Изобразите число 35 четырьмя цифрами 6. (6 · 6 – 6 : 6).

Выразите число 48 посредством четырех цифр 6. (6 · 6 + 6 + 6).

Представьте число 55 с помощью пяти шестерок. (66 – 66 : 6).

Напишите число 77 пятью шестерками. (66 + 66 : 6).

Выразите число 4 с помощью четырех цифр 7. (77 : 7 – 7).

Представьте число 13 с помощью четырех цифр 7. (7 + 7 – 7 : 7).

Выразите число 25 с помощью пяти семерок. (7 + 7 + 77 : 7).

Представьте число 38 с помощью пяти семерок. (7 · 7 – 77 : 7).

Напишите число 50 четырьмя семерками. (7 · 7 + 7 : 7).

Представьте число 60 с помощью пяти семерок. (7 · 7 + 77 : 7).

Представьте число 15 с помощью четырех восьмерок. (8 + 8 – 8 : 8).

Изобразите число 19 посредством четырех цифр 8. (88 : 8 + 8).

Выразите число 24 с помощью четырех цифр 8. (88 – 8 · 8).

Изобразите число 25 пятью восьмерками. (8 + 8 + 8 + 8 : 8).

Представьте число 27 с помощью пяти восьмерок. (8 + 8 + 88 : 8).

Напишите число 53 пятью цифрами 8. (8 · 8 – 88 : 8).

Изобразите число 55 пятью восьмерками. (8 · 8 – 8 : 8 – 8).

Выразите число 63 с помощью четырех цифр 8. (8 · 8 – 8 : 8).

Напишите число 80 четырьмя цифрами 8. (8 · 8 + 8 + 8).

Представьте число 95 с помощью пяти восьмерок. (88 + 8 – 8 : 8).

Выразите число 99 с помощью пяти цифр 8. (88 + 88 : 8).

Представьте число 17 с помощью четырех цифр 9. (9 + 9 – 9 : 9).

Выразите число 20 посредством четырех девяток. (99 : 9 + 9).

Изобразите число 26 пятью цифрами 9. (9 + 9 + 9 – 9 : 9).

Напишите число 29 пятью девятками. (9 + 9 + 99 : 9).

Представьте число 70 с помощью пяти цифр 9. (9 · 9 – 99 : 9).

Напишите число 80 четырьмя цифрами 9. (9 · 9 – 9 : 9).

Выразите число 88 посредством пяти девяток. (99 – 99 : 9).

Напишите число 92 пятью девятками. (9 · 9 + 99 : 9).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *