Как выразить x через у
Перейти к содержимому

Как выразить x через у

  • автор:

как выразить Y через x. подскажите как выразить у через х в линейном уравнении 2у-х=4 .

Перемещай члены уравнения так, чтобы переменные оказались по разные стороны знака равенства:
2у-х=4 => 2y=4+x (при переносе через знак равенства какого-либо слагаемого, его знак должен изменитья на противоположный)
2y=4+x => y=(4+x)/2 ( чтобы избавиться от множителя в одной стороне уравнения, мы имеем право поделить другую сторону на то же число)
Вот и получился ответ, в котором «у» выражен через «х».

Для обратного результата — преобразуй так, чтобы «х» оказался в одиночестве в одной стороне уравнения:
2y-x=4 => 2y=4+x => 2y-4=x

выразите у через х х-2у=8

y=2+1/2x
это элементарно оО

Как выразить x из уравнения?

hahenty

Вики предлагает решить методом перебора. А выразить было бы прикольно.
Интересной показалась тема с полиномиальным алгоритмом. Спасибо за ответ.

А выразить было бы прикольно.

Что значит «выразить»? Вот в комментарии выше и ответе ниже «выражено» (с ошибкой одной и той же). Сильно полезно оказалось?

Rsa97

Для правильного вопроса надо знать половину ответа
y x mod z = c
y x = c + z × i, i ∈ N
x = logy(c + z × i), i ∈ N
Ответ написан более трёх лет назад
Нравится 1 13 комментариев
Вопрос из теории чисел, а не действительных функций.

Rsa97

AVKor, От этого преобразование не становится неправильным, добавляется только ограничение x ∈ N.

Rsa97, Во-первых, это преобразование совершенно бессмысленно (оно ничего не даёт). Во-вторых, сравнения по модулю рассматриваются в кольце целых чисел (а не на множестве натуральных).

Rsa97

AVKor, Учитывая тэг RSA, речь идёт о криптографии. Значит x > 0. А множество целых чисел, больших нуля — это и есть множество натуральных чисел.

Учитывая тэг RSA, речь идёт о криптографии. Значит x > 0.

То, что x>0, RSA — не RSA, не имеет значения. Речь не о x.

y x = c + z × i, i ∈ N

2 1 = 2 mod 3, 2 1 = 2 + 3*0;
2 1 = 5 mod 3, 2 1 = 5 + 3*(-1);.

Rsa97

AVKor, опять же, поскольку речь об RSA, то
x > 0, 0 ≤ y < z - из алгоритма RSA
0 ≤ c < z - из определения mod
y x ≥ 0 => с + z × i ≥ 0
но если i < 0, то с + z × i < 0, что не соответствует условиям.
Значит i ≥ 0 или i ∈ N0 (про N я слегка ошибся).

И кстати, 2 1 = 5 mod 3, 2 1 = 5 + 3*(-1) — тут ошибка. У вас c > z (5 > 3), чего быть не может.

У вас c > z (5 > 3), чего быть не может.

Нет.
Учите теорию сравнений.
a = b mod m (m ∈ N, a, b ∈ Z) по определению тогда и только тогда, когда m | a-b. Или любое эквивалентное определение.
Ивана Матвеича вам в руки. Или любой другой учебник по теории чисел.

Rsa97

AVKor, То есть вы хотите сказать, что при делении неотрицательного целого числа на положительное целое остаток может быть больше делителя? Или меньше нуля?

То есть вы хотите сказать, что при делении неотрицательного целого числа на положительное целое остаток может быть больше делителя? Или меньше нуля?

Я сказал ровно то, что хотел сказать, в комментарии выше:

Учите теорию сравнений.
a = b mod m (m ∈ N, a, b ∈ Z) по определению тогда и только тогда, когда m | a-b. Или любое эквивалентное определение.

Возьмите, наконец, любой учебник и прочитайте определение, вместо того чтобы писать что-то наугад, не зная предмета.

Rsa97

Деление c остатком (деление по модулю) — арифметическая операция, играющая большую роль в арифметике, теории чисел и алгебре. Чаще всего эта операция определяется для целых или натуральных чисел следующим образом. Пусть a и b — целые числа, причём b ≠ 0. Деление с остатком a («делимого») на b («делитель») означает нахождение таких целых чисел q и r, что выполняется равенство:
a = b ⋅ q + r
Таким образом, результатами деления с остатком являются два целых числа: q называется неполным частным от деления, а r — остатком от деления. На остаток налагается дополнительное условие: 0 ⩽ r < |b|, то есть остаток от деления должен быть неотрицательным числом и по абсолютной величине меньше делителя. Это условие обеспечивает однозначность результатов деления с остатком для всех целых чисел, то есть существует единственное решение уравнения a = b ⋅ q + r при заданных выше условиях.

Так что, батенька, попробуйте сами почитать учебники и найти свою ошибку.

Rsa97, Вы вообще читать, похоже не умеете. Неспособны отличить определения сравнимости и остатка.

Определение сравнимости я выше давал.

Ещё одно (равносильное) определение: два числа a, b ∈ Z сравнимы по модулю m ∈ N по определению тогда и только тогда, когда их остатки при делении на m равны.

Если мало примеров выше, вот ещё один:
1 = -2 mod 3 (поскольку 3 | 1 — (-2) — по первому определению; 1 = 1 + 3*0, -2 = 1 + 3*(-1) — по второму определению).

А читать учебники мне нет необходимости, у меня специальность «теория чисел». У меня даже студенты-двоечники умели различать, сравнимы два числа или нет. А вам это ещё предстоит научиться делать.

В общем, учите матчасть. Читайте Главу третью, параграф 1, пункты a., b., c учебника Виноградова или в любом другом аналогичный материал.

Rsa97

AVKor, А где вы в алгоритме RSA увидели слово «сравнимость»?

Rsa97, Хотите упорно продолжать ломать эту комедию?

Открываете любой материал, посвящённый RSA, и ищете там слова сравнимо/сравнение/сравнимость или (если на английском) congruent/congruence. Например, вот тут, чтобы далеко не ходить. И вот такая фиговина, где mod написано — это называется сравнением по модулю.

Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

математика

  • Математика
  • +1 ещё

Как доказать, что если множество (G \ H) ∪ — подгруппа G, то либо H = , либо H = G?

  • 1 подписчик
  • 6 часов назад
  • 23 просмотра

Как выразить х

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как выразить x?
Есть такое уравнение. yx mod z = c Как из него выразить x?

Как выразить?
A = (b*c) mod N Как выразить b?

Как выразить цель?
Здравствуйте! Я создал трехмерную сцену(по типу комнаты), с освещением и возможностью передвижения.

1601 / 1050 / 279
Регистрация: 05.10.2014
Сообщений: 5,144
плюс x минус x

Эксперт по математике/физике

4217 / 3412 / 396
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,818

ЦитатаСообщение от АРКТУР Посмотреть сообщение

не понимаю как выразить переменную х
Никак, уравнение трансцендентное. Решение возможно только численное.
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Как численно выразить X
Помогите ! Как численно выразить X из уравнения x*tg(x)-1/3=0 ! Нужно сделать метод итерации в.

Как выразить переменную?
подскажите пожалуйста, почему "решение не было найдено"?

Как выразить интеграл на си?
В общем, столкнулась с тем, что не могу никак выразить интеграл. Пишу курсовую по типам движения.

Как выразить в С корень n-степени.
Как выразить в С корень n-степени. Подскажите.

Как выразить неизвестное из формулы
Всем привет, подскажите как из формулы вида: y = x^7/(x-1)^2.5 выразить x через y ? .

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Как выразить одну переменную через другую? Как выразить переменную из формулы?

Этот урок — полезное дополнение к предыдущей теме «Тождественные преобразования уравнений».

Умение делать такие вещи — штука не просто полезная, она — необходимая. Во всех разделах математики, от школьной до высшей. Да и в физике тоже. Именно по этой причине задания подобного рода обязательно присутствуют и в ЕГЭ и в ОГЭ. Во всех уровнях — как базовом, так и профильном.

Собственно, вся теоретическая часть подобных заданий представляет собой одну единственную фразу. Универсальную и простую до безобразия.

Удивляемся, но запоминаем:

Любое равенство с буквами, любая формула — это ТОЖЕ УРАВНЕНИЕ!

А где уравнение, там автоматически и тождественные преобразования уравнений. Вот и применяем их в удобном нам порядке и — готово дело.) Читали предыдущий урок? Нет? Однако… Тогда эта ссылочка — для вас.

Ах, вы в курсе? Отлично! Тогда применяем теоретические знания на практике.

Начнём с простого.

Как выразить одну переменную через другую?

Такая задача постоянно возникает при решении систем уравнений. Например, имеется равенство:

Здесь две переменные — икс и игрек.

Что означает это задание? Оно означает, что мы должны получить некоторое равенство, где слева стоит чистый икс. В гордом одиночестве, безо всяких соседей и коэффициентов. А справа — что уж получится.

И как же нам получить такое равенство? Очень просто! С помощью всё тех же старых добрых тождественных преобразований! Вот и применяем их в удобном нам порядке, шаг за шагом добираясь до чистого икса.

Анализируем левую часть уравнения:

Здесь нам мешаются тройка перед иксом и —2y. Начнём с —, это попроще будет.

Перекидываем — из левой части в правую. Меняя минус на плюс, разумеется. Т.е. применяем первое тождественное преобразование:

Полдела сделано. Осталась тройка перед иксом. Как от неё избавиться? Разделить обе части на эту самую тройку! Т.е. задействовать второе тождественное преобразование.

Вот и всё. Мы выразили икс через игрек. Слева — чистый икс, а справа — что уж получилось в результате «очищения» икса.

Можно было бы сначала поделить обе части на тройку, а затем — переносить. Но это привело бы к появлению дробей в процессе преобразований, что не очень удобно. А так, дробь появилась лишь в самом конце.

Напоминаю, что порядок преобразований никакой роли не играет. Как нам удобно, так и делаем. Самое главное — не порядок применения тождественных преобразований, а их правильность!

А можно из этого же равенства

А почему — нет? Можно! Всё то же самое, только на этот раз нас интересует слева чистый игрек. Вот и очищаем игрек от всего лишнего.

Первым делом избавляемся от выражения . Перебрасываем его в правую часть:

Осталась двойка с минусом. Делим обе части на (-2):

И все дела.) Мы выразили y через х. Переходим к более серьёзным заданиям.

Как выразить переменную из формулы?

Не проблема! Точно так же! Если понимать, что любая формула — тоже уравнение.

Например, такое задание:

выразить переменную с.

Формула — тоже уравнение! Задание означает, что через преобразования из предложенной формулы нам надо получить какую-то новую формулу. В которой слева будет стоять чистая с, а справа — что уж получится, то и получится…

Однако… Как нам эту самую с вытаскивать-то?

Как-как… По шагам! Ясное дело, что выделить чистую с сразу невозможно: она в дроби сидит. А дробь умножается на r… Значит, первым делом очищаем выражение с буквой с, т.е. всю дробь целиком. Здесь можно поделить обе части формулы на r.

Следующим шагом надо вытащить с из числителя дроби. Как? Легко! Избавимся от дроби. Нету дроби — нету и числителя.) Умножаем обе части формулы на 2:

Осталась элементарщина. Обеспечим справа букве с гордое одиночество. Для этого переменные a и b переносим влево:

Вот и всё, можно сказать. Осталось переписать равенство в привычном виде, слева направо и — ответ готов:

Это было несложное задание. А теперь задание на основе реального варианта ЕГЭ:

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле

где с = 1500 м/с — скорость звука в воде,

f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц).

Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.

«Многа букафф», да… Но буквы — это лирика, а общая суть всё равно та же самая. Первым делом надо выразить эту самую частоту отражённого сигнала (т.е. букву f) из предложенной нам формулы. Вот этим и займёмся. Смотрим на формулу:

Напрямую, естественно, букву f никак не выдернешь, она снова в дробь запрятана. Причём и в числитель и в знаменатель. Поэтому самым логичным шагом будет избавиться от дроби. А там — видно будет. Для этого применяем второе преобразование — умножаем обе части на знаменатель.

А вот тут — очередные грабли. Прошу обратить внимание на скобки обеих частях! Частенько именно в этих самых скобочках и кроются ошибки в подобных заданиях. Точнее, не в самих скобочках, а в их отсутствии.)

Скобки слева означают, что буква v умножается на весь знаменатель целиком. А не на его отдельные кусочки…

Справа же, после умножения, дробь исчезла и остался одинокий числитель. Который, опять же, весь целиком умножается на буковку с. Что и выражается скобками в правой части.)

А вот теперь скобки и раскрыть можно:

Дальше дело нехитрое. Всё что с f собираем слева, а всё что без f — справа. Займёмся переносом:

Отлично. Процесс идёт.) Теперь буковка f слева стала общим множителем. Выносим её за скобки:

Осталось всего ничего. Делим обе части на скобку (vc) и — дело в шляпе!

В принципе, всё готово. Переменная f уже выражена. Но можно дополнительно «причесать» полученное выражение — вынести f0 за скобку в числителе и сократить всю дробь на (-1), тем самым избавившись от лишних минусов:

Вот такое выражение. А вот теперь и числовые данные подставить можно. Получим:

Вот и всё. Надеюсь, общая идея понятна.

Делаем элементарные тождественные преобразования с целью уединить интересующую нас переменную. Главное здесь — не последовательность действий (она может быть любой), а их правильность.

В этих двух уроках рассматриваются лишь два базовых тождественных преобразования уравнений. Они работают всегда. На то они и базовые. Помимо этой парочки, существует ещё множество других преобразований, которые тоже будут тождественными, но не всегда, а лишь при определённых условиях.

Например, возведение обеих частей уравнения (или формулы) в квадрат (или наоборот, извлечение корня из обеих частей) будет тождественным преобразованием, если обе части уравнения заведомо неотрицательны.

Или, скажем, логарифмирование обеих частей уравнения будет тождественным преобразованием, если обе части заведомо положительны. И так далее…

Подобные преобразования будут рассматриваться в соответствующих темах.

А здесь и сейчас — примеры для тренировки по элементарным базовым преобразованиям.

Средняя скорость лыжника (в км/ч) на дистанции в два круга рассчитывается по формуле:

где V1 и V2 — средние скорости (в км/ч) на первом и втором кругах соответственно. Какова была средняя скорость лыжника на втором круге, если известно, что первый круг лыжник пробежал со скоростью 15 км/ч, а средняя скорость на всей дистанции оказалась равной 12 км/ч?

Задача на основе реального варианта ОГЭ:

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω 2 R, где ω — угловая скорость (в с -1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с -1 , а центростремительное ускорение равно 289 м/с 2 .

Задача на основе реального варианта профильного ЕГЭ:

К источнику с ЭДС ε=155 В и внутренним сопротивлением r=0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой:

При каком сопротивлении нагрузки напряжение на ней будет 150 В? Ответ выразите в омах.

Ответы (в беспорядке): 4; 15; 2; 10.

А уж где числа, километры в час, метры, омы — это как-нибудь сами…)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *