Почему 1 1 равно 2
Перейти к содержимому

Почему 1 1 равно 2

  • автор:

Почему 1 плюс 1 равно 2?

Когда я была в первом классе, я задала отцу роковой вопрос: «Почему 1 + 1 = 2?». Отец стал мне показывать на пальцах: «Вот. Видишь: один палец плюс один палец получается два пальца.» Нас обоих этот диалог не удовлетворил. Мы почувствовали, что мы друг друга не можем понять.

Теперь я уже большая, закончила МатМех. Теперь я сама знаю, почему в математике 1 + 1 = 2.

Надо знать арифметику, но не ту, которую в школе проходят. То, что в школе называется математикой, не является математикой, как ее понимают математики.

В арифметике есть число 1. Есть оператор «+1», который ставит в соответствие каждому натуральному числу А некоторое число Б, которое называется «следующим». Число 1 + 1, следующее за числом 1, называется «два» и обозначается 2. Поэтому 1+1 = 2. Что и требовалось доказать.

Это мы доказали Теорему 1, что 1 + 1 = 2.

Теперь следующий вопрос: почему один палец плюс другой палец получается 2 пальца?

Пальцы — не арифметический объект. На них операция сложения не определена. Поэтому арифметики недостаточно, чтобы посчитать пальцы. Надо еще знать теорию множеств. В теории множеств есть кардинальные числа. Грубо говоря, кардинальное число — это число элементов в множестве.

Итак, у нас есть два множества пальцев, А и Б. Множество А содержит один палец. Его кардинальное число 1. Множество Б содержит тоже один палец. Его кардинальное число тоже 1. Эти кардинальные числа конечны. Эти множества не пересекаются: они содержат разные пальцы. Поэтому, если мы объединим эти множества, то получим новое множество С, у которого кардинальность равна сумме кардинальностей множеств А и Б, или 1 + 1. Конечные кардинальные числа складываются по тем же правилам, что и ординальные числа в арифметике. Здесь уже мы можем применить арифметику. По Теореме 1, 1+1 = 2.

Таким образом, мы доказали еще Теорему 2, что один палец плюс другой палец будет два пальца.

Это — просто пример математических рассуждений для людей, которые с ними не встречались. Мне хотелось, чтобы нематематики могли почувствовать вкус математики на эти простых примерах.

Вопросы имеют объяснение в математике. Но значит ли это, что эти объяснения «правильные» и можно принять их как объективную истину?

Математика это — абстрактные конструкции, придуманные математиками. Как правило, конструкции придуманы так, чтобы выводы из них были похожи на то, что люди видят в реальности (то же самое можно сказать и о «законах природы» в естественных науках, кстати). Но могут быть и другие математические конструкции, которые имеют такие же выводы, или, в основном, такие же выводы. В частности возможна другая арифметика, где тоже 1 + 1 = 2, но объяснение этому — другое.

Итак, почему 1+1 = 2? Я подозреваю, что вопросы «почему» могут иметь ответ только тогда, когда мы имеем дело с придуманными объектами в определенной теории(как числа в существующей арифметике), а не с реальными. Если же теорию игнорировать, мы можем только наблюдать и описывать конкретные объекты. Типа: «Вот один палец, вот другой палец, а вот вместе, смотрите — два пальца.» Нам нужна теория, чтобы предсказать, что будет, если посмотреть на другие пальцы, или какие-нибудь еще объекты.

Выводы
1. В арифметике можно доказать теорему что 1 + 1 = 2. Эта теорема объясняет, почему 1 + 1 = 2.
2. Скорее всего, возможна другая теория арифметики, где тоже 1 + 1 = 2, но объяснение этому другое.
3. Вопросы «почему» можно ответить только в контексте определенной теории. Не исключено, что возможна другая теория, которая согласуется с наблюдениями не хуже. В той другой теории ответ на тот же самый вопрос «почему» будет другим.
4. Наблюдения над конкретными пальцами не позволяют сделать общих выводов и предсказаний. Для этого нужна теория.
5. Счет чьих-то пальцев не объясняет, почему 1 + 1 = 2. Но и теоретическое объяснение нельзя принимать как истину в последней инстанции.

© Copyright: Марина Сапир, 2022
Свидетельство о публикации №222010201205

Здорово, Марина! Кто бы мог подумать, что математика может быть интересной! А мехмат какого универа Вы закончили?

Уральский Университет, Свердловск — очень хороший был МатМех!

Смеюсь, вспоминая свои студенческие годы, Марина.
Наш физфак традиционно «бодался» с мехматом. Чаще всего это выливалось в соревновании «Оператора» и «Вектора» — стенгазет. Которые, собственно, и стенгазетами не были. Там уже в семидесятых и Дали был, и польские плакаты. думается, часть редколлегий со временем в искусство подались : )
Ну и куда же без анекдотов?
Студенческая столовая. Салаты. Один и тот же салат: мозги с горошком стоит очень по-разному: мозги физиков очень дешево, мозги математиков — очень дорого.
-Отчего ж мозги математиков так дорого?
— А вы знаете, сколько надо забить математиков.

Да, Да. Это как раз анекдот который физики могли найти забавным.

Я однажды была на посвящении в студенты у физиков. Математиков никто не приглашал, я сама просочилась. Запомнилось: первокурсники клялись никогда ничего не разлагать в ряд Тэйлора дальше первого члена. Утонченность им была чужда.

То-то и оно, Марина: те из нас, для кого хоть физика и была близка, но «вышка» (высшая математика) не давалась, впоследствии как физики не работали. Впрочем, и те, кто распределился в Харьковские НИИ, работы лишились, поскольку в националистской Украине наука умерла. Преподают в университетах те лишь, кто уехал в Германию и США. Правда, и мы, кто в России, работаем как физики : )
Зато! Мехматовцы, овладев, в отличии от нас, во время учебы программированием, впоследствии остались в шоколаде.

Александр, а как вы считаете, не становится ли Россия тоже националистической?

Национализм в прежние времена был характерен для большинства государств, предполагая, как правило, превосходство титульной нации. Это выражалось как антисемитизм во многих странах, в России в т.ч., как сегрегация индейцев и негров в США, резервации для украинцев в панской Польше.
Крайние формы национализм приобрел в виде нацизма в гитлеровской Германии — геноцид цыган и евреев, а в последующем — славян. И у бендеровцев — геноцид евреев, поляков и русских. И, кстати, геноцид китайцев со стороны японцев — звериная жестокость.
А ныне? Ваш вопрос подразумевает, по-видимому, войну России с Украиной: не ставится ли вопрос агрессии России по национальному признаку, т.е. террор против украинцев?
Знаете, я по макушку в материале, что говорится: у меня родня на Западной Украине, родные в Восточной, украинская диаспора в России. Так что при желании Вы сможете мне поверить. Никакой агрессивности к украинцам в России нет. Это касается как украинцев с российскими паспортами, так и беженцев из Украины — максимальная поддержка как русским населением, так и на государственном уровне. А там, на Украине, на театре военных действий? Моя семья там, на Украине, пока была связь, рассказывала мне, что никакой агрессии к населению вошедшие русские войска не проявляли. Собственно, как подчеркивалось западными политологами, там идет война Запада с Россией до последнего украинца — им украинцев не жалко.
А вот национализм на Украине зашкаливает: до последних нескольких лет я постоянно приезжал на родину. и боже упаси заикнуться, перейдя границу, что я россиянин! На грани увольнения с работы жена брата, неосторожно ответившая клиенту на русском языке. а уж нынче нацбаты, заходящие на территории, бывшие под российскими восками, без жалости ко всем «ватникам», т.е. русским, или им сочувствующим. каратели.
Вы спросили, Марина, я ответил. Если Вы не согласны — оставим за скобками, у нас интересный разговор о литературе.

Александр — я как раз восхищаюсь вашим здравомыслием. Вопрос был сформулирован не четко. Я знаю, что по отношению к украинцам нет враждебности. Да, по сравнению с Украиной, Россия удивительно терпима! Пока не могу сфомулировать точнее, что я хочу узнать — если смогу, еще спрошу что-нибудь.
Спасибо.

На это произведение написано 7 рецензий, здесь отображается последняя, остальные — в полном списке.

Портал Проза.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Данные пользователей обрабатываются на основании Политики обработки персональных данных. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.

Ежедневная аудитория портала Проза.ру – порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.

© Все права принадлежат авторам, 2000-2024. Портал работает под эгидой Российского союза писателей. 18+

доказательство как доказать решить 1+1=2 один плюс один равно два

помогите пожалуйста! Математики, это для вас!
в универе препод задал интереснейшую вещь на дом:
доказать, что 1+1=2 ! а каким образом? из каких констант исходить? в математике нет ничего точного, все условно.
доказать, что 1+1=2 смогли всего лишь 2 человека, с 1994 года.
заранее спасибо!

Лучший ответ

Вообще-то мне было бы интересно увидеть доказательства этих двух человек. Ибо я сильно сомневаюсь в том, что доказательства эти правильные. А сомневаюсь вот почему.

1. О каких числах идет речь? О комплексных, вещественных или о натуральных? Или, быть может, о кардинальных? Это, однако, разница.

2а. Ну, допустим, что речь идет о натуральных числах. В таком случае, из какой аксиоматики натурального ряда надлежит исходить? Это тоже, однако, разница.

2b. Если брать наиболее известную аксиоматику Пеано, то тот факт, что 1+1=2 тривиально вытекает из определения того, что есть «1», что есть «2» и что есть «+1». Именно:
— «1» , согласно аксиоматике Пеано, Есть первый элемент натурального ряда, заданный по определению.
— «2» — элемент «следующий-за» «1». (Каждому элементу, согласно этой аксиоматике, определен
«следузющий-за»)
— «+1» — по определению и есть взятие «следующего-за».

3. Допустим теперь, что речь идет о кардинальных числах. В таком случае:
— «1» есть по определению мощность множества < > (То есть, такого множества, единственным
элементом которого является пустое множество.
— «2» есть по определению мощность множества < , < > ) = card ( < < > > ) множества равномощны

В общем-то тоже тривиально вытекает из определения.

Остальные ответы
Калькулятором
Это не докажешь, поскольку не задано основание системы счисления. В двоичной 1+1 будет 10.
Пусть сначала он попробует дать математическое определение сложению.

1+1 = X, где X является любым произвольным числом.
Докажем данное утверждение:
A/0 = Бесконечность;
B/0 = Бесконечность;
A=B; Где A и B любые произвольные числа.
Если A=B, то A+A=B;
Если B является любым числом, а A=1, то 1+1=2, также будет верно, если 1+1=3 и. т. д.

Я думаю доказать можно методом математической индукции.
1+1=2 — это частный случай, перейдём к общему случаю, т. е. 1+1+1+. +n=n и нам надо доказать что данное утверждение будет верно при любых НАТУРАЛЬНЫХ значениях n.

Доказать что 1+1+1+. +n=n

1) При n=1 имеем 1=1, следовательно утверждение верно при n=1

2) Пусть k — любое НАТУРАЛЬНОЕ число, и пусть утверждение справедливо для n=k. В самом деле: 1+1+1+. +k=k

На основаниии выполненного нами метода математической индукции заключаем, что предположение 1+1+1+. +n=n истинно для любого n.
В твоём случае n=2=1+1

ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ.

Источник: http://www.bestreferat.ru/referat-95493.html

не эт всё херня вот вы попробуйте опровергнуть что 1+1=4
вот возьмите спички и сложите всё уравнение из спичек у вас получится
1+1=1111 аххаха 4=4 уравнение верно

Доказательство Бертрана Рассела

Правда ли, что 1 + 1 = 2?

Математики ничего не принимают на веру без доказательств. Прежде чем прийти в ходе сложных построений к тому или иному умозаключению, нужно убедиться, что каждый этап пути, начиная с самой вроде бы очевидной отправной точки, строго и тщательно обоснован. В случае с хитрым вопросом, дает ли 1 + 1 в сумме 2, нужно для начала разобраться, что такое 1, потом перейти к рассмотрению, что такое 2, и, наконец, установить, что сумма 1 и 1 идентична тому, что вы понимаете под числом 2.

Поводом к этим рассуждениям послужил важный и внушительный трехтомный труд Альфреда Норта Уайтхеда и Бертрана Рассела «Principia Mathematica» (1910–1913)[22], в котором на доказательство того, что один плюс один равно двум, отведено не менее половины страницы. («Полстраницы» — это еще очень консервативная оценка, один математик писал: «Книга Уайтхеда и Рассела “Principia Mathematica” известна тем, что на протяжении тысячи страниц доказывает, что 1 + 1 = 2».)

Рассел, которому часто возражали, что, мол, в доказательстве элементарных арифметических равенств нет никакой нужды, писал: «“Ничто не заставит меня усомниться, что 2 и 2 в сумме дают 4”, — скажете вы. И будете правы практически всегда, за исключением крайних случаев — ведь только в крайнем случае вы сомневаетесь, что вот это конкретное животное — собака, а вот эта конкретная длина — менее метра. Два — это не просто цифра, а количество, и заявление “2 и 2 будет 4” лишено смысла, если не применяется на практике. Две собаки и еще две собаки — всего несомненно четыре собаки, но бывает так, что вы не уверены, собаки ли две из них. “Ну, это в любом случае четыре животных”, — можете сказать вы. Однако существуют микроорганизмы, о которых нельзя с определенностью сказать, принадлежат ли они к царству животных или растений. “Ладно, четыре живых существа”, — скажете вы. Но опять же, иногда не так-то просто разобраться, идет ли речь о живых или неживых организмах. В итоге вы будете вынуждены сказать: “Две сущности и еще две сущности — всего четыре сущности”. Тогда растолкуйте мне, что вы подразумеваете под “сущностью”, и мы закончим этот спор».

Доказывая, что 1 + 1 = 2, основное место в своих рассуждениях Рассел и Уайтхед отводят попыткам дать определение понятию «сущность».

(Да и это доказательство применимо, только если «ввести определение, что такое арифметическое действие сложения», а это уже отдельный разговор.)

Один математик попытался переформулировать то, что пытались доказать Рассел и Уайтхед, воспользовавшись не символами, а словами: «Множества аир, каждое из которых состоит всего из одного элемента, считаются непересекающимися (то есть не имеющими общих элементов), если и только если их объединение дает ровно два элемента».

В таком виде доказательство выглядит несколько более доступным, хотя требует некоторых дополнений. Теория множеств как особый раздел математики возникла в конце XIX столетия. Эта теория базируется на понятии «множества» как совокупности предметов, рассматривает правила объединения предметов в множества и анализирует отношения между множествами. Например, выражение *11·54 (см. выше на рисунке) относится к высказыванию, помещенному в другом месте книги и гласящему: «Можно взять утверждение о том, что существуют две вещи, и разделить его на два утверждения — каждое о существовании одной из вещей». Простые числа и то, как мы ими оперируем в быту, — всего лишь слабая тень величественного здания математики, возведенного математиками-философами наподобие Рассела и Уайтхеда.

Однако чтобы понять, почему в математике важна точность, особых знаний не требуется. Иногда привычный нам способ смотреть на вещи может завести в тупик (даже на уровне школьного курса математики). Вот вам, к примеру, доказательство, что 3 = 4.

Это выражение также можно записать следующим способом:

4а ? 3а + 4b ? 3b = 4с ? Зс

(Потому что 4а ? 3а — это просто «а», 4b ? 3b — просто «b», и так далее.)

Преобразуем получившееся равенство:

4а + 4b ? 4с = 3а + 3b ? Зс

(Переносить элементы из одной части равенства в другую разрешается, если при этом вы не забываете сменить знак на противоположный, то есть с минуса на плюс и наоборот. Так, например, 4х ? 3 = 0 можно иначе выразить как 4х = 3, переместив -3 в другую часть равенства и сменив знак на плюс. Это то же самое, что добавить одно и то же число, +3, к обеим частям равенства. Если добавить к обеим частям равенства одинаковое число, равенство сохраняется.)

Теперь преобразуем пример следующим образом, то есть вынесем общий множитель за скобки:

4 (а + b ? с) = 3 (а + b ? с)

Разделим обе части на (а + b ? с) и придем к выводу, что 4 = 3.

В основе этого ложного умозаключения лежит ошибка, которую может совершить каждый, кто не очень чуток к законам арифметики. Столкнувшись с подобной головоломкой, многие из нас предпочитают руководствоваться здравым смыслом, а не блестящими образцами доказательств, порожденных научной мыслью. Мы уподобляемся госпоже Ла Туш, даме, жившей в Викторианскую эпоху и известной лишь тем, что однажды она изрекла: «Ненавижу сложение. Нет большего заблуждения, чем называть арифметику точной наукой. Сплошные пермутации и аберрации, различимые лишь для таких благородных умов, как мой; неприметные вариации, которых простой бухгалтер и не увидит; скрытые законы чисел, которые требуют недюжинных умственных способностей, вроде моих. К примеру, если вы сложите слагаемые, расположенные столбиком, снизу вверх, а потом сверху вниз, — результат всегда получится разный»[23].

Мнение физиков: 1+1 не всегда равно двум

Мы с детства привыкли к тому, что при добавлении одного яблока к другому получается два яблока. То же самое происходит с карандашами, машинками и воздушными шариками. А в физике это не обязательно так. Если сблизить на достаточно небольшое расстояние две пленки одноатомной толщины, вроде графена, то получится новый материал.

Сергей Сысоев

При этом мы по-прежнему будем располагать двумя отдельными объектами, которые, в принципе, можно развести обратно. Взаимодействие между ними обусловлено вандерваальсовыми силами — относительно слабым межатомным электромагнитным взаимодействием. В результате получается новый материал (гетероструктура), свойства которого определяются не столько его химическим составом, сколько расположением слоев. Двух- (и более) -слойную пленку можно изгибать и закручивать — и это тоже приводит к изменению ее физических свойств.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Подобные эксперименты уже много лет проводятся на графене, но графен в данном случае не очень интересен. В привычных нам условиях у него нет запрещенной зоны, превращающей вещество в полупроводник, для ее создания требуются специальные усилия. Но, есть и другие материалы.

В данном случае исследователи из Шеффилдского университета (Великобритания) использовали гетероструктуры Ван-дер-Ваальса, изготовленные из дихалькогенидов переходных металлов. Здесь уместно небольшое отступление. Халькогены — это химические элементы 16-группы таблицы Менделеева: столбик, начинающийся с кислорода и серы сверху и пока заканчивающийся радиоактивным ливерморием. Переходных металлов много, в быту мы ближе всего знакомы с медью, молибденом и цинком.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Исследователи сложили «бутерброд» из слоев дисиленида молибдена (MoSe2) и дисульфата вольфрама (WS2). Проводимость образовавшегося материала периодически изменялась совершенно так же, как появляется муаровый эффект на двух сложенных тюлевых занавесках.

Как сформулировал профессор Александр Тартаковский из Шеффилдского университета, материалы влияют друг на друга и изменяют свойства друг друга, и их следует рассматривать как совершенно новый метаматериал с уникальными свойствами, поэтому один плюс один не дает два. Ученые также обнаружили, что степень гибридизации сильно зависит от скручивания «бутерброда», в ходе которого меняется расстояние между атомными решетками каждого слоя.

«Мы обнаружили, что при скручивании слоев в гетероструктуре возникает новая надатомная периодичность, называемая муаровой сверхрешеткой, — говорит Тартаковский. Муаровая сверхрешетка с периодом, зависящим от скручивания, определяет способ гибридизации свойств двух полупроводников».

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Профессор Тартаковский добавил: «Появляется более сложная картина взаимодействия атомарно тонких материалов в гетероструктурах Ван-дер-Ваальса. Это интересно, так как дает возможность получить доступ к широкому диапазону свойств материала, таких как настраиваемая скручиванием переменная электропроводность, оптические свойства, магнетизм и т. д. Это может и будет использоваться в качестве новых степеней свободы при разработке устройств на основе двумерных материалов».

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *