Как из круга сделать прямоугольник
Перейти к содержимому

Как из круга сделать прямоугольник

  • автор:

Площадь круга ⁠

Площадь круга ради­уса $R$ равна $S = \pi \cdot R^2$. Убе­димся в этом, восполь­зо­вавшись уме­нием вычис­лять площадь прямо­уголь­ника и площадь тре­уголь­ника.

Раз­де­лим круг диамет­ром на две поло­вины. Каж­дую из них разо­бьём на оди­на­ко­вые сек­тора. «Рас­крыв» поло­вины и вста­вив их одна в другую, полу­чим фигуру, по площади рав­ную площади изна­чаль­ного круга. Эта фигура — почти прямо­уголь­ник. Почти — потому что длин­ные сто­роны не совсем прямые. Длина этих сто­рон равна поло­вине длины окруж­но­сти, т. е. $\pi \cdot R$. А длина корот­кой сто­роны полу­чившейся фигуры — в точ­но­сти радиус изна­чаль­ной окруж­но­сти. Площадь прямо­уголь­ника вычис­ля­ется пере­множе­нием длин его сто­рон: $S≈(\pi \cdot R)\cdot R = \pi \cdot R^2$.

Исполь­зо­вана формула для площади прямо­уголь­ника, однако полу­чивша­яся фигура — не совсем прямо­уголь­ник, поэтому и был напи­сан знак при­ближён­ного равен­ства. При этом понятно, что если круг делить на большее коли­че­ство оди­на­ко­вых частей, то отли­чие от прямо­уголь­ника будет всё меньше и меньше. В пре­деле, фигура не будет отли­чаться от прямо­уголь­ника, а зна­чит, такая модель не только наглядна, но и вполне законна.

Площадь круга: сведение к площади прямоугольника

Площадь круга: сведение к площади прямоугольника

Площадь круга: сведение к площади прямоугольника

Площадь круга: сведение к площади прямоугольника

Площадь круга: сведение к площади прямоугольника

Модель можно изго­то­вить из дерева и полоски кожи. Кожу стоит под­би­рать отлич­ного от дерева цвета, чтобы явно выде­ля­лась окруж­ность в круге и длин­ные сто­роны в почти прямо­уголь­нике. В одной из поло­ви­нок круга один из сек­то­ров стоит раз­бить на две части — так, чтобы внеш­ние детали были поло­вин­ками стан­дарт­ных сек­то­ров. Тогда полу­чивша­яся после сложе­ния фигура будет больше похо­дить на прямо­уголь­ник. В про­тив­ном слу­чае — на парал­ле­лограмм.

Чтобы восполь­зо­ваться форму­лой площади тре­уголь­ника собе­рём круг из концен­три­че­ски рас­по­ложен­ных поло­сок, напри­мер, кожи. Внеш­няя должна быть самой длин­ной, сле­дующая чуть короче и т.д. Длину стоит под­би­рать так, чтобы при сги­ба­нии полу­чался круг. На одном из ради­у­сов схо­дятся концы поло­сок.

Раз­вер­нём одно­временно все полоски и круг пре­вра­тится в почти тре­уголь­ник. «Почти», потому что боко­вые сто­роны — не прямые линии, а состоят из ступе­нек. В школе про­хо­дится несколько формул для вычис­ле­ния площади тре­уголь­ника (и все они дают оди­на­ко­вый результат!). Восполь­зу­емся одной из них — площадь тре­уголь­ника равна поло­вине про­из­ве­де­ния длины сто­роны (напри­мер, осно­ва­ния) на длину высоты, про­ве­ден­ной к этой сто­роне. Длина осно­ва­ния в нашем слу­чае равна в точ­но­сти длине окруж­но­сти изна­чаль­ного круга, т. е. $2 \cdot \pi \cdot R$. А длина высоты есть про­сто радиус круга. Таким обра­зом площадь полу­чившейся фигуры $S ≈ (1/2) \cdot (2 \cdot \pi \cdot R) \cdot R ≈ \pi \cdot R^2$.

Площадь круга: сведение к площади треугольника

Площадь круга: сведение к площади треугольника

Площадь круга: сведение к площади треугольника

Площадь круга: сведение к площади треугольника

Площадь круга: сведение к площади треугольника

Исполь­зо­вана формула для площади тре­уголь­ника, однако полу­чивша­яся фигура — не совсем тре­уголь­ник, поэтому и был напи­сан знак при­ближён­ного равен­ства. При этом понятно, что если круг делать из всё более тон­ких поло­сок, то ступеньки на боко­вых сто­ро­нах будут всё меньше. И в пре­деле, фигура не будет отли­чаться от тре­уголь­ника, а зна­чит, такое рас­суж­де­ние вполне законно.

нарисуй круг и прямоугольник чтобы прямоугольник был внутри круга а круг внутри прямоугольника

Нарисовал. На бумаге. Карандашом. Красиво получилось. Что дальше?

это незаконно

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Как сверстать такой прямоугольник с прозрачным кругом?

введите сюда описание изображения

Прямоугольник с прозрачным кругом

Отслеживать
2,677 1 1 золотой знак 14 14 серебряных знаков 22 22 бронзовых знака
задан 4 июн 2021 в 16:35
121 1 1 серебряный знак 8 8 бронзовых знаков

можно, пожалуйста, картинку сделать ровной и гладкой? Просто потом на это будет множество людей смотреть.

4 июн 2021 в 16:43
@AnastasiaVovremya изменено
4 июн 2021 в 22:14

2 ответа 2

Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию

SVG решение

Попробуйте вариант решения с помощью SVG mask. В качестве маски используется круг и при fill=»black» в прямоугольнике будет вырезана окружность сквозь которую будет виден серый фон.

CSS решение

body < background: silver; >div

Отслеживать
ответ дан 4 июн 2021 в 18:30
Alexandr_TT Alexandr_TT
110k 23 23 золотых знака 114 114 серебряных знаков 386 386 бронзовых знаков

body < background-color: green; >.rectangle < height: 150px; width: 400px; margin: auto; position: relative; overflow: hidden; >.circle

Отслеживать
ответ дан 4 июн 2021 в 18:43
Roman Grinyov Roman Grinyov
3,867 4 4 золотых знака 23 23 серебряных знака 58 58 бронзовых знаков

  • html
  • css
  • вёрстка
  • svg
    Важное на Мете
Похожие

Подписаться на ленту

Лента вопроса

Для подписки на ленту скопируйте и вставьте эту ссылку в вашу программу для чтения RSS.

Дизайн сайта / логотип © 2024 Stack Exchange Inc; пользовательские материалы лицензированы в соответствии с CC BY-SA . rev 2024.5.3.8609

Как нарисовать полилинию, круг, прямоугольник, дугу в АвтоКАДе

Сейчас вы узнаете еще о нескольких примитивных инструментах, типа Полилинии, Круга, Прямоугольника и Дуги.

Из прошлого видео вы уже знаете, как строится отрезок. Поэтому, начнем с полилинии. Она выполняет ту же функцию, что и отрезок, только с небольшим отличием. При выборе отрезка, выделяется только та часть, в которой мы указали начальную и конечную точки. В инструменте полилинии же, выделяются все отрезки, построенные без прерывания использования таковой.

Покажу наглядно. Выбираем отрезок и указываем начальную точку. Теперь указываем конечную. Но затем не отменяем дальнейшее использование отрезка, а продолжаем указывать конечные точки. Начальными точками для таких отрезков будут являться конечные точки прошлого отрезка. Закончим указывать конечные точки и попробуем выделить любой из отрезков. Как мы видим, выделился только один отрезок с начальной и конечной точками.

Теперь попробуем проделать тоже самое, но только с полилинией. Выбираем ее на панели. Указываем начальную точку и делаем несколько отрезков, как с инструментом отрезок. После окончания работы с полилинией, попробуем выбрать один из отрезков. И, как мы видим, выделился не отдельный отрезок, а вся нарисованная нами полилиния. Что интересно, при построении замкнутого объекта при помощи полилинии, можно узнать площадь получившейся фигуры. Для этого достаточно выбрать фигуру, нажать правую кнопку мыши и выбрать строку «Свойства». На вкладке «Геометрия» можно увидеть строку «Площадь», где мы и увидим нужную нам цифру.

Давайте перейдем к инструменту Круг. Примитивный инструмент, позволяющий начертить ровный круг. Работа с ним ничем не сложнее работы с отрезком или полилинией. Только здесь мы указываем не начальную и конечную точки, а центр круга и второй точкой задаем его радиус. Стоит заметить, что не диаметр, а именно радиус. Который мы также можем указать при помощи цифровой клавиатуры и нажатия кнопки Enter. К примеру, мы задали центр круга и хотим, чтобы его радиус составлял 500 миллиметров. Просто набираем 500 на клавиатуре и нажимаем Enter. И получаем необходимый радиус круга.

Теперь давайте рассмотрим инструмент под названием Дуга. У данного инструмента есть множество различных вариаций построения. Но давайте остановимся на простейшем. Он представляет из себя систему из указаний трех точек: начальной, дополнительной (чтобы указать, относительно какого места будет строиться кривая нашей дуги) и конечной. Но стоит заметить, что если вы решите замкнуть дугу, то круг у вас не получится, а дуга просто исчезнет, не оставив от себя и следа.

При выделении построенной дуги, вторая указанная вами точка уже не будет отображаться, так как она является дополнительной точкой лишь при построении дуги. Но нам отобразятся начальная точка, конечная, центр окружности дуги, а также центр окружности, если бы дуга была частью круга.

Ну и на последок, давайте рассмотрим инструмент Прямоугольник. Построение прямоугольника при помощи данного инструмента позволяет облегчить работу с последующим редактированием. Как? Давайте посмотрим. Выбираем инструмент. Указываем начальную точку. Указываем конечную. При этом, как вы можете увидеть, происходит построение вертикальных и горизонтальных параллельных отрезков, образующих прямоугольник. Выделим нашу фигуру. И теперь мы можем заметить, что центральные точки отрезков являются не квадратными, как на простом отрезке, а немного сплющенными. При наведении на такую точку нам выпадает меню из трех пунктов:

Растянуть, добавить вершину и преобразовать в дугу.

Функция «Растянуть» позволяет перетаскивать отрезок, при этом не теряя привязки с двумя остальными соседними отрезками.
Функция «Добавить вершину» позволяет разделить данный отрезок на две части и использовать данную точку, как конечную для уже двух отрезков. При этом, не разрывая целостности общей фигуры.

Ну и последняя функция – «Преобразовать в дугу» – позволяет превратить выбранный отрезок в дугу, с возможностью указать ее радиус.

Таким образом, из простого прямоугольника, построенного изначально, можно получить довольно интересную фигуру.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *