Сколько существует пятизначных шестеричных целых чисел
Перейти к содержимому

Сколько существует пятизначных шестеричных целых чисел

  • автор:

Сколько существует восьмеричных пятизначных чисел.

Сколько существует восьмеричных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 1, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

Решение (аналитическое)

Для записи числа можно использовать 4 четных цифры (0, 2, 4, 6) и 3 нечетных (3, 5, 7).
По условию задачи число может соответствовать одной из двух конфигураций:
НЧНЧН или ЧНЧНЧ, где Ч – четная цифры, Н – нечетная цифра
Для конфигурации НЧНЧН: 3∙4∙2∙3∙1 = 72 числа
Для конфигурации ЧНЧНЧ: 3∙3∙3∙2∙2 = 108 чисел (не начинаются с нуля)

Ответ: 180

Решение (программное, Python)

from itertools import permutations c = 0 for d in permutations([0, 2, 3, 4, 5, 6, 7], r=5): if d[0] != 0 and all(a % 2 != b % 2 for a, b in zip(d, d[1:])): c += 1 print(c) 

Ответ: 180

Сколько существует пятизначных шестеричных целых чисел

Задача 65953

Условие

Сколько существует восьмизначных чисел, в записи которых цифры идут в порядке убывания?

Решение

Ответ

Замечания

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2016/17
класс
Класс 8
задача
Номер 8.3.3

Проект осуществляется при поддержке и .

Сколько существует пятизначных чисел пятеричной системы счисления, в каждом из которых четные цифры нигде рядом не стоят

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Сколько существует пятизначных чисел пятеричной системы счисления, в каждом из которых четные цифры нигде рядом не стоят? Числа могут начинаться с нуля, повторы цифр возможны.
Помогите пожалуйста, заранее спасибо.

Лучшие ответы ( 1 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Сколько существует шестизначных десятичных чисел содержащих по две чётные цифры каждое, но эти цифры не стоят рядом
Помогите пожалуйста решить задачу. Сколько существует шестизначных десятичных чисел содержащих по.

Сколько существует восьмеричных трёхзначных чисел, в каждом из которых чётные и нечётные цифры чередуются
Помогите пожалуйста решить задачу. Сколько существует восьмиричных трёхзначных чисел, в каждом из.

Сколько существует пятизначных десятичных чисел, в каждом из которых первая цифра меньше последней
4) Сколько существует пятизначных десятичных чисел, в каждом из которых первая цифра меньше.

Сколько n-значных чисел можно составить, используя цифры 5 и 9, в которых три одинаковые цифры не стоят рядом?
Две цифры Сколько n-значных чисел можно составить, используя цифры 5 и 9, в которых три.

Эксперт по математике/физике

3390 / 1913 / 571
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,365

Лучший ответ

Сообщение было отмечено hound_of_hell как решение

Решение

По моему, здесь надо рассмотреть все случаи возможного расположения четных цифр:
0 четных — 1 случай — 2 5 вариантов
1 четное — 5 случаев- 2 4 *3 вариантов в каждом случае
2 четных — 6 случаев- 2 3 *3 2 вариантов в каждом случае
3 четных — 1 случай — 2 2 *3 3 вариантов

Найдите количество пятизначных восьмеричных чисел с разными цифрами и без двух четных

uchet-jkh.ru

Восьмеричная система счисления является одной из популярных в информатике и математике. В ней используется основание 8, а для обозначения цифр от 0 до 7.

Одно из интересных заданий, связанных с восьмеричными числами, заключается в подсчете количества пятизначных восьмеричных чисел с уникальными цифрами и без двух четных цифр. Это означает, что нужно найти все числа, состоящие из цифр 0-7, в которых каждая цифра встречается только один раз, и при этом нет двух четных цифр.

Для решения этой задачи можно использовать перебор всех пятизначных восьмеричных чисел и проверку на условия. Необходимо учитывать, что первая цифра не может быть 0, так как восьмеричные числа не могут начинаться с 0. После этого, необходимо проверить каждую цифру числа на уникальность и четность, чтобы исключить неправильные варианты. Подсчитав количество таких чисел, можно прийти к окончательному результату.

Количество пятизначных восьмеричных чисел

Восьмеричная система счисления представляет числа с основанием 8. В этой системе используются цифры от 0 до 7. Каждая цифра восьмеричного числа может быть представлена тремя битами.

Чтобы найти количество пятизначных восьмеричных чисел, нужно знать, сколько различных комбинаций цифр от 0 до 7 можно составить без повторений.

Количество различных комбинаций цифр можно найти с помощью принципа размещений без повторений. Для пятизначных чисел это количество равно:

A5 8 = 8! / (8 — 5)! = 8! / 3! = 3360

Здесь A5 8 — количество различных комбинаций пятизначных восьмеричных чисел, 8 — количество возможных цифр, 5 — количество разрядов (количество цифр в числе), ! — знак факториала.

Таким образом, количество пятизначных восьмеричных чисел составляет 3360.

Уникальные цифры исключительно

В чисел с уникальными цифрами все цифры от 1 до 7 используются один раз, без повторений. Для нахождения количества пятизначных восьмеричных чисел с уникальными цифрами существует несколько подходов.

Первый подход. Для пятизначного числа первые две цифры могут принимать значения от 10 до 77, а оставшиеся три цифры могут принимать значения от 0 до 7. При этом, чтобы число было восьмеричным, последняя цифра должна быть нечётной (1, 3, 5, 7). Количество пятизначных чисел с уникальными цифрами и без повторений можно найти как произведение количества вариантов для каждой позиции: (77-10+1) * (76-9+1) * (7-0+1) * (7-0+1) * (4-1+1). Таким образом результат равен 95 040.

Второй подход. Можно использовать комбинаторику. Нужно найти количество подмножеств длины 5 из множества . Это сочетание без повторений, результат которого равен: (7!)/(5! * (7-5)!). Результат этой формулы составляет 21.

Таким образом, есть 21 вариант пятизначных восьмеричных чисел с уникальными цифрами и без повторений среди чисел от 10 010 до 77 730.

Без двух четных цифр

Для того чтобы получить количество пятизначных восьмеричных чисел с уникальными цифрами и без двух четных цифр, необходимо рассмотреть каждую позицию в числе и определить условия, которым должны удовлетворять цифры.

Рассмотрим позиции числа (от младшей к старшей):

  • Позиция единиц: может принимать значения от 1 до 7 (так как в системе счисления по основанию 8 цифра 7 соответствует максимальной цифре).
  • Позиция восьмерок: может принимать значения от 1 до 7 (так как необходимо исключить ноль).
  • Позиция семерок: может принимать значения от 1 до 7 (так как необходимо исключить ноль).
  • Позиция шестерок: может принимать значения от 1 до 5 (так как семь и восемь уже задействованы в предыдущих позициях).
  • Позиция пятерок: может принимать значения от 1 до 5 (так как уже задействованы шесть и семь).

Таким образом, чтобы получить количество пятизначных восьмеричных чисел с уникальными цифрами и без двух четных цифр, нужно перемножить количество значений на каждой позиции:

Позиция Количество значений
единицы 7
восьмерки 7
семерки 7
шестерки 5
пятерки 5

Таким образом, общее количество пятизначных восьмеричных чисел с уникальными цифрами и без двух четных цифр равно:

7 * 7 * 7 * 5 * 5 = 6125

Результаты и выводы

В ходе исследования было рассмотрено количество пятизначных восьмеричных чисел, которые имеют уникальные цифры и не содержат две четные цифры.

Было использовано алгоритмическое решение задачи, основанное на проверке всех пятизначных восьмеричных чисел. Результаты указывают на количество таких чисел и их перечень.

Исходя из проведенных вычислений, было определено, что количество пятизначных восьмеричных чисел с уникальными цифрами и без двух четных цифр составляет N.

Таким образом, исследование позволило установить количество чисел, удовлетворяющих заданным условиям, а также сформулировать вывод о их особенностях.

Результаты данного исследования могут быть полезными при решении подобных задач в будущем, а также при изучении свойств восьмеричной системы счисления.

Вопрос-ответ

Сколько существует пятизначных восьмеричных чисел с уникальными цифрами и без двух четных цифр?

Количество пятизначных восьмеричных чисел с уникальными цифрами и без двух четных цифр равно 960.

Как найти количество пятизначных восьмеричных чисел с уникальными цифрами и без двух четных цифр?

Чтобы найти количество таких чисел, нужно вычислить сколько вариантов можно составить с пятью различными цифрами из чисел 1-7 (так как восьмеричные числа используют цифры от 0 до 7) и исключить из них все варианты с двумя четными цифрами. Результатом будет число 960.

Можно ли привести примеры пятизначных восьмеричных чисел с уникальными цифрами и без двух четных цифр?

Некоторые примеры пятизначных восьмеричных чисел с уникальными цифрами и без двух четных цифр: 32567, 16354, 74316, 65174, 51673.

Почему в задаче нужно исключить числа с двумя четными цифрами?

Числа с двумя четными цифрами не могут удовлетворять условию уникальности цифр, поэтому их нужно исключить из рассмотрения.

Как можно быстро вычислить количество пятизначных восьмеричных чисел с уникальными цифрами и без двух четных цифр?

Для этого можно воспользоваться комбинаторными методами. Сначала выбираем пять различных цифр из чисел 1-7 (количество сочетаний из 7 по 5). Затем исключаем из полученного числа количество чисел, в которых есть две четные цифры (это можно вычислить так же с помощью сочетаний). В итоге получим количество пятизначных восьмеричных чисел с уникальными цифрами и без двух четных цифр равное 960.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *