Как посчитать сумму чисел от 1 до 100
Перейти к содержимому

Как посчитать сумму чисел от 1 до 100

  • автор:

Сумма чисел от 1 до 100

Аналогичным образом доказывается общая формула для суммы всех чисел от 1 до n, где n — произвольное целое число:

1 + 2 + . + (n – 1) + n = n × (n+1) / 2

Примечание: В качестве иллюстрации к этой головоломке приведён портрет великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Согласно легенде, когда учитель математики задал маленькому Гауссу точно такую же задачу с целью надолго его занять, тот практически мгновенно решил её в уме, причём именно таким способом, как описано выше.

Как посчитать сумму чисел от 1 до 100

Одно важное ЗАМЕЧАНИЕ. Гарантируется, что ОТВЕТ помещается в тип int64 (long long в Си), но никто не гарантировал, что промежуточные вычисления также туда помещаются. Если считать ответ просто по формуле вида N*(N+1)/2, то может произойти переполнение типа при умножении. Чтобы этого избежать нужно делить ДО умножения, т.е. считать нужно по формуле (N/2)*(N+1) или N*((N+1)/2) в зависимости от чётности числа N.

Сумму всех целых чисел от 1 до 100 можно посчитать при помощи хитрого приема. Разобьем все числа по парам 1 и 100, 2 и 99, 3 и 98 и т.д. Сумма каждой пары 101. Пар всего 100 пополам (50). Поэтому сумма равна \(\frac\) .

Для нечетного количества слагаемых работает та же формула: например, \(1 + 2 + 3 = \frac = 6\) .

Входные данные

Одно целое число N. Гарантируется, что ответ «помещается» в тип int64 (Паскаль) / long long (в Си) / long (в Java).

N может быть отрицательным. Например, при N = -2, сумма будет 1 + 0 + -1 + -2 = -2.

Выходные данные

Одно число – сумма всех целых чисел от 1 до N.

Написать программу, которая находит сумму чисел от 1 до 100. Java

Вам не нужно быть профессиональным программистом, чтобы справиться с задачами вычислительной математики. Наша онлайн-нейросеть может легко решить такие задачи, как нахождение суммы чисел от 1 до 100 в языке Java. Без лишних комментариев и просто, только один запрос и нейросеть уже пишет текст для Вас. Убедитесь сами в нашей эффективности и скорости работы — используйте нашу нейросеть онлайн уже сегодня!

Создать текст по запросам:
Похожие запросы
Проверить, является ли введенная строка числом с плавающей точкой. Python

Для проверки, является ли введенная строка числом с плавающей точкой можно воспользоваться функцией isnumeric() из .

Проверить, является ли введенное число числом Капрекара. Python

Решение: def is_kaprekar(n): # Конвертируем число в строку и вычисляем его квадрат: sq = str(n*n) # .

Посчитать количество чисел в списке. Python

Для подсчета количества чисел в списке на языке Python можно воспользоваться функцией filter() и функцией .

Развернуть порядок элементов в списке. Python

Для развертывания порядка элементов в списке на языке Python можно использовать метод reverse(). Он переворачивает .

Вычислить факториал введенного числа. Python

Для вычисления факториала в Python можно воспользоваться циклом for. Вот код для этого: «` num = int(input(«Введите .

Проверить, совпадают ли две введенные строки. Python

В Python для проверки совпадения двух строк можно использовать оператор сравнения «==». Если две строки полностью .

Найти наибольшее число, которое можно получить из заданных цифр. Python

Мое решение задачи на Python: def largest_number(digits): # преобразуем список цифр в список строк для сортировки .

Заменить каждый элемент списка на результат выполнения заданной функции для этого элемента. Python

Для замены каждого элемента списка на результат выполнения заданной функции для этого элемента в Python, можно .

Проверить, является ли введенное число числом Армстронга. Python

Число Армстронга (Иногда называют число Нарциста) — это натуральное число, которое равно сумме своих цифр, возведенных .

Заменить все гласные буквы в введенном слове на заданный символ. Python
s = input(«Введите слово: «) vowel = input(«Введите символ замены: «) for i in s: if i.lower() in .
Найти медиану списка чисел. Python

Для нахождения медианы списка чисел можно использовать встроенную функцию sorted() для сортировки списка и простое .

Перевернуть введенную строку задом наперед. Python

Существует несколько способов выполнения данной задачи в Python. Один из самых простых – использование срезов .

Liftweb

  • Контакты
  • Тарифы
  • Блог
  • Оферта
  • Карта сайта
  • Обработка данных
  • Написать стихи
  • Написать рэп
  • Написать письмо
  • Написать рассказ
  • Написать историю
  • Написать реферат
  • Написать доклад
  • Написать вывод
  • Сократить текст
  • Сделать конспект
  • Добавить воды
  • Убрать воду
  • Генератор вопросов
  • Генератор ников
  • Генератор шуток
  • Составить резюме
  • Решить тест
  • Составить SQL запрос
  • Chat GPT на русском
  • Нейросеть чат-бот Chat GPT
  • Нейросеть пишет текст
  • Пост / статья нейросетью
  • Повысить уникальность текста
  • Ответить на вопрос нейросетью
  • Переписать текст подробнее
  • Нейросеть пишет отзывы
  • Нейросеть пишет код
  • Текст по описанию
  • Написать заголовок
  • Написать сочинение
  • Решить задачу
  • Генератор title
  • Генератор description
  • Написать текст песни
  • Написать текст на английском
  • Создать тестовую работу
  • Написать фанфик
  • Написать контент-план
  • Написать SEO текст
  • Написать карточку товара
  • Основная мысль текста
  • Написать объявление
  • Генератор слоганов
  • Генератор поздравлений
  • Генератор названий
  • Генератор идей
  • Список литературы
  • Генератор отмазок
  • Рерайт текста
  • Синонимайзер текста
  • Генератор фото людей
  • Проверить битые ссылки
  • Массовый анализ страниц
  • Возраст сайта
  • Проверка whois
  • Код ответа сервера
  • Проверить сайт на дубли
  • Проверить сайт на вирусы
  • Проверить переходные слова в тексте
  • Проверить переспам текста
  • Семантическое ядро текста
  • Проверка текста на воду
  • SEO транслит текста
  • Копировать текст страницы
  • Посчитать количество символов
  • Анализ страницы сайта
  • Анализ контента сайта
  • Аудит сайта онлайн

Как посчитать сумму чисел на промежутке от a до b, без цикла?

Столкнулся с этой задачей еще давно и так и не дает покоя. Понятно, что циклом решить это затратно по времени, но я нашел и другой выход – арифметическая прогрессия, но тут начало не с 1, а с произвольного элемента, так что тут стандартной формулой не получится.

Конкретизирую вопрос:
Как математически посчитать сумму например от 47 до 72, т.е. 47 + 48+ 49 … + 72 ?

  • Вопрос задан более трёх лет назад
  • 30178 просмотров

4 комментария

Оценить 4 комментария

alphasigma @alphasigma Автор вопроса

sum = (1+b)*b/2; sum2 = (1+a)*a/2; result =sum - sum2;

Почти правильно. У меня тоже было такое решение, но при малых a, формула делает ошибку и при стандартных 1 до 100 выдает 1049(должен 1050), при 2 до 5 выдает 12(должно 14).
Если к результату прибавлять a то уже при 5 до 10 будет неверный ответ 60 (должно быть 55).
Можно условия навешать, но может есть более элегантная формула?

tsarevfs

Вы по вашей формуле сумма не включает a. Отсюда и ошибка на 1.

Во-первых, есть комментарии к ответу. Во-вторых, ничего не путаете?
Нужно вместо a использовать (a-1):
от 1 до 100: (1+100)*100/2 — (1+0)*0/2 = 5050
от 2 до 5: (1+5)*5/2 — (1+2)*2/2 = 12
от 5 до 10: (1+10)*10/2 — (1+4)*4/2 = 45 (Откуда у вас 55 и 60 — непонятно)

tsarevfs

a + (a + 1) + . + b = (b — a + 1) * (b + a) / 2
я вспоминаю эту формулу так:
a + (a + 1) + . + (b — 1) + b =
= a + 0 + a + 1 + a + 2 + . + a + (b — a) =
= a * (b — a + 1) + (0 + 1 + 2 + .. + (b — a)) =
= a * (b — a + 1) + (b — a) * (b — a + 1) / 2 =
= (b + a) * (b — a + 1) / 2

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *