Как правильно умножать в задачах что на что
Перейти к содержимому

Как правильно умножать в задачах что на что

  • автор:

Порядок действий в математике

Какое действие выполнить в первую очередь: сложение или умножение? Простые для внимательного школьника примеры вида 2 + 2 × 2 не всякий взрослый решит правильно. Разберемся вместе, как без ошибок решать числовые выражения со скобками и без.

Решайте математические и логические задачи и примеры на ЛогикЛайк!
Выберите возраст для старта

Более 5500 увлекательных заданий для развития математических способностей и логического мышления — в онлайн‑курсе ЛогикЛайк.

Для чего нужен порядок действий?

Большинство действий, которые мы выполняем в жизни имеют свой порядок. Согласитесь, чтобы пойти в магазин вы сначала одеваетесь, а затем выходите на улицу, а не наоборот. Так же и в математике, у арифметических действий есть своя очередность, которую необходимо соблюдать.

Вы уже решали простые примеры на сложение, вычитание, умножение или деление. Более сложные примеры называют числовыми выражениями, они содержат два, три и даже больше действий.

60 — 24 : 8 + 2 × 4

Чтобы правильно решить подобные примеры, нужно знать какое действие выполняется раньше других.

Кто придумал порядок действий?

В 1560 году французский логик и математик Пьер де ла Раме в своей книге «Алгебра» впервые применил определенный способ выполнения последовательности действий.

Порядок действий в примерах и картинках

Вам задали решить длинный пример – не паникуйте, это проще простого, если знать порядок действий.

3 на 4 или 4 на 3. За что детям снижают отметки в тетрадях по математике и правильно ли это

Второклассник решает задачу: «В коробке 20 карандашей. Сколько карандашей в 3 коробках?» Казалось бы, умножаем, получаем ответ, радуемся. Но родители жалуются: детям теперь снижают оценку, если решение записано как 3×20. Потому что правильно — 20×3. Справедливо ли это? Разбираемся вместе с педагогом, автором телеграм-канала «Математика на бегу», руководителем квестов проекта «Математические тропинки» Дарьей Шаинской.

Вместо вступления

Честно говоря, я стараюсь обходить стороной острые дискуссии в соцсетях. В случае, когда обсуждение проходит за экранами мониторов, сложно поверить, что в споре действительно может родиться истина. Но этот вопрос, влекомая профессиональным интересом, я пропустить не смогла.

Я стараюсь учить детей не только математике, но и способности критически относиться к любой имеющейся у них информации, взвешивать все за и против, внимательно слушать доводы различных сторон. И вот мне, кажется, представилась прекрасная возможность потренировать у себя те же способности. Поэтому и появилась эта статья — результат работы над собой. Это не попытка доказать, кто прав, а кто виноват, и не советы, что делать с виноватыми. Это попытка разобраться, почему вопрос оформления задач на умножение вообще возник в методике преподавания математики и как он может повлиять на понимание ребенком этого предмета в будущем.

История вопроса

Первым источником, к которому я обратилась в поисках информации, был прекрасный, давно ставший классикой учебник арифметики Андрея Петровича Киселева. Впервые изданный в 1884 году, в 1938-м он и в Советском Союзе оставался основным учебником для 5–6-х классов.

«Умножением называется сложение одинаковых слагаемых. При этом то число, которое повторяется как слагаемое, называется множимым, а число, показывающее, сколько берется таких слагаемых, называется множителем.

…Произведение должно означать единицы того же названия, как и множимое. Множитель при этом не имеет наименования. Так, можно 7 рублей помножить на 4, но нельзя 7 рублей помножить на 4 рубля и 4 метра».

Из учебника арифметики А. П. Киселева

Примерно тот же текст я нашла и в учебнике «Арифметика» И. Н. Шевченко 1959 года, и в ряде современных учебников. Со временем методисты лишь отказались от названий «множимое» и «множитель». Не давая этому никаких эмоциональных оценок, можно лишь сказать, что школьное требование о порядке множителей при записи умножения действительно существует и обусловлено уже многовековой педагогической практикой. Такой подход делает первые шаги детей в освоении операции умножения более алгоритмичными и простыми.

Для чистоты эксперимента я обратилась не только к русским, но и к англоязычным учебникам. Каково же было мое удивление, когда во всех без исключения английских учебниках я увидела диаметрально противоположный подход к порядку записи множителей.

Англичане считают «3 раза по 4» и записывают 3×4, а, согласно нашей методике, это «4, повторенное 3 раза» и записывается как 4×3.

Так, может быть, в этом подходе и нет ничего страшного, если он обусловлен исключительно методическими традициями разных стран и культур?

Побочные эффекты

К сожалению, описанный выше подход к введению операции умножения может иметь крайне неприятные «побочные эффекты», с которыми ученики могут столкнуться при дальнейшем изучении математики.

В первую очередь поговорим о проблемах, связанных с наименованиями. Киселев в пояснениях к изложенному теоретическому материалу уточняет, что в прикладных науках (например, в физике) часто перемножают между собой именованные числа «и тогда наименование произведения рассматривается как произведение наименований сомножителей».

В новых учебниках на этом моменте внимание школьников, к сожалению, не останавливают

И тогда первые противоречия у внимательного ученика появятся совсем скоро: ведь если мы умножаем некоторую величину в сантиметрах на что-либо еще, мы обязательно получим ответ в тех же единицах — сантиметрах. Почему же тогда площадь измеряется не в сантиметрах, а в квадратных сантиметрах? Откуда новая единица измерения? Ограничиваясь тем же узким определением умножения, мы никогда не сможем разумно объяснить этот факт. А величина кВт•ч, скорее всего, на всю жизнь останется набором букв…

Читайте также:

Учим таблицу умножения: 5 советов родителям и 5 идей для детей

Следующая проблема еще более очевидна: опираясь на такое определение умножения, ребенок рискует не осознать до конца естественность переместительного закона умножения (математики называют его коммутативностью). Или, что еще хуже, будет верить, что «в примерах так можно, а в задачах нельзя». Тогда теряется самое важное — понимание, что математика как наука появилась исключительно ради решения повседневных задач и все столбики примеров, решенные нами в школе, на самом деле решаются ради приобретения этого же навыка.

Кроме того, привычка записывать множители в определенном порядке может усложнять и процесс вычисления

Если в задаче появляются 60 пеналов, в каждом из которых лежит по 3 карандаша, ребенок, ведомый сформированной привычкой, будет вычислять сумму шестидесяти троек. Что, несомненно, дольше, чем найти сумму трех слагаемых, равных 60.

И, наконец, последнее. Этот аргумент касается не столько порядка расположения множителей при записи, сколько самого объяснения операции умножения. Если на уроках мы концентрируем внимание детей на том, что умножение — это исключительно альтернативная запись суммы повторяющихся слагаемых, то они невольно придут к ошибочному выводу — произведение всегда больше множителей.

Я сталкивалась с этим при работе с учениками средней школы — результат умножения 12 на 0,5 вызывает у них недоумение. И, кроме того, как сложить 12 половину раза?

Все вышеперечисленное сказано не с целью осудить изложенный в некоторых учебниках подход. Я верю, что введение операции умножения через сложение — удобный и удачный метод. Но он ни в коем случае не должен быть единственным обсуждаемым в школе.

Почему все так?

Утверждение может показаться шокирующим, но школьная программа действительно построена так, что учителям невольно приходится периодически обманывать детей. Точнее, не обманывать, а недоговаривать. Уверена, каждый из нас (и родитель, и учитель) хоть раз говорил младшему школьнику, что «из 5 нельзя вычесть 7» или «8 не делится на 3». А потом, в средней школе, неожиданно выясняется, что все это возможно. «Почему бы тогда сразу не открыть школьникам всю правду?» — спросите вы.

Давайте представим: школьная программа по математике изменилась до неузнаваемости. Теперь шестиклассникам не нужно с трудом привыкать к отрицательным числам, потому что они прошли их в первом классе, сразу после знакомства с натуральными числами. Во втором классе дети учатся делить и узнают, что можно найти частное любых двух чисел (если делитель не ноль, конечно). Да, иногда в результате получаются бесконечные десятичные дроби. Эти дроби называются периодическими, они стоят в программе следом за делением.

Восьмиклассники, обсуждая операцию извлечения квадратного корня из числа, узнали о существовании комплексных чисел, научились располагать их на комплексной плоскости… Звучит как антиутопия, достойная пера Оруэлла, правда?

Именно поэтому школьная программа построена таким образом, чтобы ученик постепенно знакомился с основными математическими понятиями, разными числовыми множествами сообразно его возрастным особенностям и накопленному опыту.

За 11 школьных лет современному ребенку нужно пройти путь, напоминающий тот, который прошло человечество более чем за 25 веков

Должны ли мы сознательно обманывать ребенка, чтобы упростить ему этот путь? Или важнее сразу показать полную (или почти полную) картину мира? Это очень сложный и индивидуальный вопрос. Но независимо от того, какое решение мы примем, мы всегда можем помочь своим детям на пути изучения математики — подарив им своё время и терпение.

Так что же делать?

Представим, что вы уже столкнулись с такой ситуацией: ребенку снизили оценку за «неправильную» запись умножения. Самая большая ошибка, которую вы можете совершить, — это проигнорировать инцидент.

Найдите время обсудить с ребенком истоки такого подхода, озвучьте, что привычные нам множители раньше были «множимым» и «множителем», убедитесь, что ребенок почувствовал разницу. Обязательно покажите ему альтернативный способ введения операции умножения. Нарисуйте прямоугольник в клеточку (см. рисунок). И спросите: что он видит на рисунке? 5 рядов по 6 клеток в каждом или 6 столбцов по 5 клеток в каждом?

Объясните, что на первый взгляд неразумное требование к записи создано специально для тех, кому тяжело постичь суть умножения. Такой способ крепко связывает новое для него умножение с привычным уже сложением. И если он уже сейчас интуитивно чувствует, что множители можно менять местами, значит, он просто ушел в понимании умножения на шаг вперед.

О проблемах перестановки множителей в младшей школе

Сразу говорю, что этот пост, во-первых, просто мои размышления над прочитанным, а во-вторых, он не столько о математике, сколько о философии и психологии что ли. И еще – то что я объяснить попытаюсь, я буду объяснять взрослым, которые не понимают этих проблем с некоммутативностью умножения, в первую очередь себе, а не детям-второклассникам.

Вообще вопрос о перемене мест множителей при обучении начальной школы возникает очень часто. Последнее время так мне регулярно попадаются обсуждения о том, что учителя запрещают менять порядок множителей при решении текстовых задач, снижают за это оценки. Последнее, чо мне попалось – это вот эта статья в Дзене:

Мама разложила по 3 сырника своим детям Тане и Ване на 2 тарелки. Сколько всего сырников получили на завтрак дети?

И дальше рассуждения из статьи, очень большая цитата, но не все пойдут по ссылке, а эти рассуждения разобрать надо!

Для этого нам нужно умножить тарелки на сырники. Или сырники на тарелки. Вы скажете — «какая разница? ведь от перемены мест множителей произведение не меняется!»
Но, 9 учителей начальной школы из 10 снизят оценку, если ребенок запишет в тетради:
2 х 3 = 6
Почему? Ведь задача решена правильно. Оказывается, с точки зрения учителя начальной школы, нет. Чтобы получить искомые сырники в ответе нужно начинать умножать именно с них, и никак иначе. То есть, правильная запись решения этой задачи выглядит так:
3 (сырника) х 2 (тарелки) = 6 (сырников).
В чем смысл? Если буквально через несколько страниц учебника дети учат правило о том:
Что от перемены мест множителей произведение не меняется.
Однако, применяют это правило только при решении примеров. В задачах правило «первого места» для искомого предмета остается нерушимым, а если ученик его забывает, это считается грубой ошибкой.


Учителя, в свою, очередь, ссылаются на необходимость объяснить детям, что если они будут умножать сырники на тарелки, то получат сырники. А если тарелки на сырники, то, увы, тарелки.

Здесь (с моей точки зрения, конечно) есть очень грубая ошибка, но зато можно попытаться понять, почему все это городится.

Как видно из приведенного поста, проблема возникает только в текстовых задачах, в примере можно переставлять множители сколько угодно. А что такого появляется в текстовых задачах, чего нет в примерах? Как заметила в комментарии к моему небольшому предварительному посту rusia_12c — физический объект. Или, если это перевести для тех, кто успел закончить школу и даже институт — размерность.

Тут, КМК, надо рассмотреть, как вводится в школе умножения, а также какие задачи решают дети на самом первом этапе постижения этого действия. Пойдем по очереди

1. Откуда вообще проблема возникает. Представим себе, что мы вообще не знаем умножения. Не проходили еще. Можем ли мы решить эту задачу? Конечно. С помощью сложения. Надо взять три сырника с одной тарелки и прибавить к ним три сырника с другой тарелки. То есть правильное решение это:
3 сырника + 3 сырника = 6 сырников
Ура, мы получили ответ. Если лень писать слово «сырники» то можно написать
3+3 = 6
А вот если мы напишем
2+2+2 = 6
То ответ-то мы правильный получим, но способ решения справедливо вызовет недоумение – это с чего это мы так стали складывать? Кажется, что-то такое начинает брезжить во мгле.

2. Современных учебников для второго класса у меня под рукой нет, но в сети нашел выложенную книжку «Руководство к арифметике» Бугаева, аж 1898 года. Но это даже интереснее

Опять очень длинная цитата, но жутко интересная!

Умножение целых чисел есть такое действие, в котором нужно взять одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц, и найти сумму этих слагаемых.
Умножить 7 на 3 значит взять число 7 слагаемым три раза и найти сумму. Искомая сумма есть 21.
Умножение есть сложение равных слагаемых.
Данные в умножении называются множимым и множителем, а искомое — произведением.
В предложенном примере данными будут множимое 7, множитель 3, а искомым произведением 21.
Множимое. Множимое есть то число, которое умножается или повторяется слагаемым. Множимое выражает величину равных слагаемых.
Множитель. Множитель показывает, сколько раз множимое повторяется слагаемым. Множитель показывает число равных слагаемых.
Произведение. Произведение есть число, которое получается от умножения. Оно есть сумма равных слагаемых.
Множимое и множитель вместе называются производителями.

Блин, а я и вообще не встречал такого слово «производитель» (то есть, в таком контексте не встречал)! Всегда встречал только «множитель»!

Но что важно, в таком определении умножения два участника умножения различаются по своей сути. Один является множимым – то что умножают, а второй – множителем, то на что умножают. Примерно как делимое и делитель. И тут надо посмотреть на текстовые задачи, что же все-таки приходится решать детям.

2. А задачи на умножение им придется решать в одно действие (ну, в самом начале-то!). При этом умножать надо будет как раз что-то, что является физическим объектом, множимым из приведенного определения, и что безусловно имеет какую-то размерность. На что-то, что физически никакой размерности не имеет, а обозначает просто сколько раз берется одинаковое слагаемое, тот самый множитель (в понимании учебника Бугаева 1898 года).
Для нашей главной задачи множимым будут три сырника, а множителем 2. Просто 2. 2 раза. В итоге решение должно выглядеть вот так:
3 сырника * 2 = 6 сырников
А умножать 2 тарелки на 3 – неправильно, потому что тогда действительно получатся 6 тарелок!
И ученик при решении задачи должен понять, что речь в задаче идет о сырниках. Что в ответе должны получиться именно сырники. А тарелки тут так, для антуражу. Мама могла с таким же успехом разложить детям сырники по чашечкам, в ладошки ссыпать, по карманам распихать, да просто в рот засунуть. Все равно придется 3 сырника умножать на 2.
И это тоже непросто поначалу понимать, находить в текстовой запутанной задаче. И этому надо учиться. И тренироваться.

Вроде бы школьники будут решать такие простые задачи довольно долго. По-моему, только в конце четвертого класса появятся задачи на движение, с их километрами в час и прочим, (а еще метры в рулоне, вот!) то есть там уже обе величины в умножении будут иметь какую-то размерность. Но тогда и определение умножения как-то измениться должно, там же и дроби когда-нибудь появятся, то есть числа перестанут быть целыми…

3. И вот тут и встает вопрос, который и является ключевым для решения проблемы порядка множителей в начальной школе:
А почему в начальной школе требуют писать множимое на первом месте?
То есть, почему надо писать 3 сырника * 2, но нельзя писать 2 * на 3 сырника? В конце концов, потом ведь безразмерный коэффициент всегда будут писать в начале выражения, вспомните хотя бы многочлены какие-то? И как в комментах к статье писали – какая разница – взять три сырника дважды или взять дважды три сырника?
У меня нет на него ответа. Я думаю, что тут ответ будет скорее исторический какой-нибудь. Что-то типа, вот в старых учебниках множимое на первом месте писали, первым определение давали, а потом уж определение множителя, вот так и повелось. Ну, или по аналогии с делимым и делителем. Их, конечно, менять местами совсем нельзя, ну, до тех пор, пока не начнешь их воспринимать как те же множители…
А дальше все уже забыли о причине, а просто затвердили, что вот на первом месте пиши и все. И, похоже, сами учителя не очень понимают сути того, чему учат, потому что в той же статье в Дзене, на которую я сослался вначале, и цитату из которой приводил, есть грубейшая ошибка, за которую впору сразу двойку ставить.

4. Ошибка для меня заключается вот в этой записи из статьи:

3 (сырника) х 2 (тарелки) = 6 (сырников)

У нас не шесть сырников получится, а 6 сырникотарелок. Ну, или тарелкосырников. Я не очень могу представить, что это такое, но это опять-таки приколы размерности.
В будущем, в смысле, в старших классах, размерности станут одним из важных способов проверки – а правильно ли составлено уравнение? Да даже уже в четвертом классе это помогает, потому что если у тебя есть путь в км и время в ч, то для того чтобы получить скорость в км/ч делить надо! (Проверено!)
Но и в таком простом примере с сырниками это действует. Если справа у тебя только сырники, то и слева у тебя должны быть только сырники, и никаких тарелок! А если уж так хочется поумножать на тарелки, то слева сырники должны исчезнуть и замениться на величину «сырники на тарелку», сырник/тарелка. Это не что иное как плотность сырников в пространстве тарелок. Тарелка становится мерой объема, а сырники, которые получатся в результате – мерой массы. Запись должна выглядеть так

3 сырника/тарелка * 2 тарелки = 6 сырников

Тарелки сократятся, справа и слева размерность будет одинаковой, все правильно. Вот разве что методологически такой подход для второго класса – это слишком. Поэтому остается единственный вариант (в двух вариантах 🙂 )

3 сырника * 2 = 6 сырников
Или
2 * 3 сырника = 6 сырников

Можно, конечно, говорить, что и это слишком сложно… Но…
Во-первых, для новичков-малышей упрощать можно и нужно, но упрощение не должно приходить в противоречие с собственно математикой.
И во-вторых. Тарелки на сырники умножают не второклассники, а вроде как окончившие не только школу, но и институт (наверное) люди. Что говорит о том, что они не понимают сути задач, сути умножения. И вообще как-то грустно становится.

5. А что же делать?
По мне – так писать размерности в решении и справа и слева от знака равенства. Кстати, смутно вспоминаю, что в моем детстве нас так и заставляли делать.
За умножение сырников на тарелки снижать балл.
За простое как 3*2 так и 2*3 можно тоже снижать балл, просто за леность, раз уж поленился написать волшебное слово «сырник».
Да, нужно понять, что «тарелки» тут ни при чем, это сложно, но именно это и является целью обучения при решении текстовых задач. А иначе… Не, ну уж не надо держать детей сосем за идиотов. Задача на умножение, в задаче всего два числа, так что же с ними надо сделать? Они перемножат и – вау! – результат совпадет с ответом! Перемножат совершенно не вчитываясь в условия.
Но мы не знание таблицы умножения тут проверяем. На самом деле тут начинается правильное составление уравнений, то, что потом – в значительно более сложных вариантах – придется делать и в старшей школе, и в вузе, а кому-то и на работе.
Да это сложно. Но от этого нельзя избавиться, потому что это умение и есть в данном случае цель обучения. А не – повторюсь – знание таблицы умножения.

6. Ну, и просто некоторые замечания.
Понятно, почему нет таких проблем со сложением и перестановкой слагаемых. Как мне помнится, почти сразу всем объясняют главное правило арифметики: нельзя складывать яблоки с апельсинами! Никаких тебе проблем с размерностями, слагаемые совершенно равноправны…
А задачу с сырниками я бы немного развил для лучшего понимания.
Мама положила своим двум детям по три сырника на две тарелки, потом подумала и положила им еще по три сырника в две кастрюльки, потом подумала и спрятала три сырника в сервант. Потом нашла три подушки и под каждую положила по три сырника. А потом за ней приехала скорая психиатрическая помощь.
Тут прежде чем умножать надо сложить. Но как же так, ведь нельзя же складывать яблоки с апельсинами, а тут придется складывать тарелки с кастрюльками, сервантом и подушками? Нет не придется, потому что мы тут складываем не тарелки и подушки, а количество раз, которые мама раскладывала сырники. А потом уже эти разы (безразмерные) умножаем на три сырника. (Или три сырника умножаем на них, тут уже разницы нет)
Как-то так.

И в качестве заключения. На самом деле абсолютно все, что я тут написал есть в обсуждении к приведенной в начале моего повествования статье в Дзене. Разве что ссылки на учебник 1898 года нет. Я только все это собрал и немного систематизировал. Потому что какой-то маразм, что возникают споры о программе ВТОРОГО класса, которую вроде как все освоили, но вот никак не могут сообразить в чем проблема.

Не претендую ни на какую истинность, это все просто для себя написано, все это банально и совершенно неправильно, так что готов к полному разгрому. Ну и фиг с ним. Мне больше детей не учить, да и раньше не учил.

Порядок действий в математике

Школьники уже во втором классе изучают порядок действий в математике, ведь в дальнейшем без этих базовых правил невозможно производить никакие расчеты. Вместе с преподавателем вспоминаем, как правильно делать вычисления со множеством действий

Порядок действия – одна из основных тем в математике, без которой невозможно решать задачи и уравнения со множеством действий. Чтобы научиться правильно выполнять расчеты в математике, а в последствии успешно сдать ОГЭ и ЕГЭ, необходимо усвоить данную тему. Для этого вместе с преподавателем разберемся в теории и попрактикуемся на решении задач.

Что такое порядок действий в математике

Порядок действий используется в математике в том случае, если нужно решить задачу с несколькими действиями, включая умножение и деление, а также если в выражении есть скобки.

Полезная информация о порядке действий в математике

Чтобы разобраться в теме, нужно знать термины, которые используются при сложении, вычитании, умножении и делении.

Слагаемое Число, которое складывается с другим при сложении
Сумма Результат сложения слагаемых
Уменьшаемое Число, из которого вычитают
Вычитаемое Число, которое вычитают
Разность Результат вычитания
Множители Это числа, которые умножают
Произведение Результат умножения
Делимое Число, которое делят
Делитель Число, на которое делят
Частное Результат деления

Порядок вычисления простых выражений

Если вам нужно посчитать простое выражение, состоящее из трех и более чисел, нужно помнить два простых правила:

Порядок действий в математике

  1. действия выполняются слева направо;
  2. сначала выполняют умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Примеры

Чтобы понять, как вычислять простые выражения, решим следующий пример: 5-2+6*2-4+8:2-1.

  1. Сначала нужно выполнить умножение: 6 * 2 = 12
  2. После выполняем деление: 8 : 2 = 4
  3. В итоге получается простой пример, который решается, как обычно: 5-2+6*2-4+8:2-1 = 5-2+12-4+4-1 = 14

Важно помнить, что все действия идут слева направо. Для наглядности возьмем пример, в котором идет два умножения подряд: 350-11+20*3*5+20.

  1. Для начала находим произведение 20 и 3 и получаем 60: 20*3 = 60
  2. Затем 60 умножаем на 5, получаем 300 : 60 * 5 = 300
  3. Далее считаем: 350-11+20*3*5+20 = 350-11+60*5+20 = 350-11+300+20 = 659

Такая же схема будет, если в задаче вместо умножения – деление: 12+3*4:6-3.

  1. Умножаем 3 на 4 и получаем 12: 3*4 = 12
  2. 12 делим на 6, получим 2: 12:6 = 2
  3. Далее считаем, как обычно: 12+3*4:6-3 = 12+12:6-3 = 12+2-3 = 11

это интересно
Таблица умножения для 2 и 3 класса
Распечатайте таблицу умножения и с легкостью ее выучите

Порядок вычислений в выражениях со скобками при умножении, делении, сложении, вычитании

Если в расчетах появляются скобки, сначала нужно выполнить действия в скобках, так же по порядку слева направо. В скобках тоже нужно сначала выполнить умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Правило звучит так:

Порядок действий в математике

  1. сначала выполните действия в скобках, слева направо, сперва умножение и деление, после сложение и вычитание;
  2. затем слева направо выполните все действия с умножением и делением;
  3. в конце выполните сложение и вычитание.

Примеры

Теперь попрактикуемся в вычислениях со скобками: 10+15-(2+3)*2.

  1. Считаем выражение в скобках: 2+3= 5
  2. После выполняем умножение: 5*2=10
  3. Далее решаем, как обычно: 10+15-(2+3)*2= 10+15-5*2=10+15-10= 15

При этом внутри скобок тоже может быть множество действий, например: 35+(10-2*5)+(6:2*5-10+2)*(2*3).

  1. Сначала решаем выражение в первых скобках. Помним, что сначала идет умножение, затем вычитание. Получается 10-2*5=10-10=0
  2. Далее считаем выражение во вторых скобках, выполняя сперва умножение и деление, а после сложение и вычитание. Получаем 6:2*5-10+2= 3*5-10+2= 15-10+2= 7
  3. Далее считаем выражение в третьих скобках, умножив 2 на 3 и получаем 6: 2*3=6
  4. Затем считаем без скобок: 35+(10-2*5)+(6:2*5-10+2)*(2*3)= 35+0+7*6= 35+0+42= 77

Задачи по теме «Порядок действий в математике»

Для закрепления материала предлагаем решить пару задач.

Задача 1

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *