Сколько тузов в колоде из 36
Перейти к содержимому

Сколько тузов в колоде из 36

  • автор:

Сколько тузов имеется в новой колоде игральных карт?

Если отвечать на вопрос серьёзно, то в каждой новой карточной колоде имеется четыре туза: два туза красной масти — туз черви и туз бубни и два туза чёрной масти — туз крести и туз пики.

Стандартная полная колода, называемая французской включает в себя 52 карты (от двоек до тузов); сокращённая колода — 36 карт (от шестёрок до тузов); малая колода — 32 карты (от семёрок до тузов); для игры в тысячу — 24 карты (от девяток до тузов).

В каждой из этих игр используются по четыре туза.

Карты, колода 36 карт 1 туз и одна черви?

eapeap

Александр Рыбаков, 4 туза и 6 пик, 6 пик и 4 туза — это разные способы?
комбинаторика — это так давно было.

Решения вопроса 1
Разработчик на С++, экс-олимпиадник.

Если у вас задача — что в выбраных наугад картах есть хотя бы один туз и хотя бы одна черва, то надо найти Count(>0 червей И >0 тузов). Можно это инвертировать, считая все плохие варианты, вычев их из всех вариантов:

Count(>0 червей И >0 тузов) = Count() — Count(0 червей ИЛИ 0 тузов)

Дальше, COUNT(A или B) можно разложить на Count(A) + Count(B) — count(A И B).

Финальная формула для ответа:

Count() — Count(0 червей) — Count(0 тузов) + Count(0 червей И 0 тузов)

Фактически, это форомула включения-исключения. Но в итоговой формеле все просто счиатать:

Count() = C(5,36) — все варинты: сочетания по 5 из 36.

Count(0 тузов) = С(5, 32) — нельзя брать тузы

Count(0 червей) = С(5, 27) — нельзя брать 9 червей

Count(0 червей И 0 тузов) = С(5, 24) — нельзя брать 9 червей и 3 оставшихся туза.

Подсчитайте через фаториалы и сложите с правильными знаками.

Если же задача — ровно один туз и ровно одна черва, то тут 2 варианта. Или туз-черва взят, или это две разные карты.

В первом случае оставшиеся 4 карты — любые из 24 карт не-тузов-не-черв, т.е. эта часть — C(4,24). Во втором случае, вы берете какой-то из 3 тузов, какой-то из 8 черв и оставльные 3 карты из не-тузов-не-червей, т.е. ответ 3*8*C(3,24). Обе части просуммируйте.

Сколько тузов в колоде из 36

Из колоды карт, содержащей 52 листа, извлекается наудачу 5 карт. Каковы вероятности следующих событий:

A: Все 5 карт бубновой масти.

B: Все 5 карт одной масти.

C: Среди извлеченных карт имеется 3 туза.

D: Среди извлеченных карт имеются 2 дамы и один король.

E: Среди извлеченных карт имеются десятка, валет, дама, король и туз.

F: Извлеченные карты – десятка, валет, дама, король и туз одной масти.

(A) Число карт бубновой масти равно 13. Поэтому

Таким образом, только в одном из 2019 испытаний (в среднем) все 5 извлеченных карт имеют заданную масть.

(B) Число различных мастей равно 4. Число карт одной масти равно 13. Поэтому

Таким образом, только в одном из 505 испытаний (в среднем) все 5 извлеченных карт имеют одну и ту же масть.

(C) Число тузов равно 4 и поэтому существует сочетаний 3 тузов из 4. Еще 2 карты из оставшихся 48 (52 – 4 туза) можно извлечь способами.

Таким образом, только в одном из 576 испытаний (в среднем) среди извлеченных карт имеется 3 туза.

(D) Две дамы из 4 можно извлечь способами. Одного короля из 4 извлечь способами. Еще 2 карты из оставшихся 44 можно извлечь способами.

Это означает, что событие D наступает в среднем в каждом из 114 испытаний.

(E) Одну десятку (валета, даму, короля, туза) из 4 можно извлечь способами.

.

Интерпретация: Событие E наступает в среднем в каждом из 2538 испытаний.

(F) Одну десятку из 4 можно извлечь способами. Одного валета (даму, короля, туза) той же масти можно извлечь 1 способом.

.

Колода из 36 карт хорошо перемешана

Зарегистрирован:
18 окт 2012, 11:43
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Колода из 36 карт хорошо перемешана. Найти вероятности событий А) первые четыре карты в колоде тузы,
б)четыре туза расположены рядом, С) места расположения тузов образует арифметическую прогрессию с шагом 7

Заголовок сообщения: Re: Колода из 36 карт хорошо перемешана
Добавлено: 21 окт 2012, 15:06

Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

a) 4! * 32! / 36! (различные комбинации 4х тузов, остальные 32 перемешаны)
b) 36 * 4! * 32! / 36! (то же, что выше, но 4ку тузов можно крутить в любое место)
c) 1, 8, 15, 22 — места тузов. Поменяем карты так 11, 82, 153, 224, тогда это случай a)

Заголовок сообщения: Re: Колода из 36 карт хорошо перемешана
Добавлено: 21 окт 2012, 16:46

Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

neurocore писал(а):

a) 4! * 32! / 36! (различные комбинации 4х тузов, остальные 32 перемешаны)
b) 36 * 4! * 32! / 36! (то же, что выше, но 4ку тузов можно крутить в любое место)
c) 1, 8, 15, 22 — места тузов. Поменяем карты так 11, 82, 153, 224, тогда это случай a)

В случае b) положение четвёрки тузов полностью определяется положением первого туза. А он может располагаться на 1-ом, 2-ом, . 33-ем месте. Ведь нам нужно, чтобы после него ещё три карты (остальные три туза) поместились!
Поэтому формула та же, только умножаем на 33, а не на 36.

Случай с). Обозначим туз через А. Нам не важно, в каком именно порядке расположены тузы — различные варианты порядка будут учтены домножением на 4! (пусть у нас выбраны четыре позиции для тузов, тогда на этих позициях тузы можно переставить (не трогая другие карты) 4! способами). То есть сейчас нам важны только места, на которых лежат тузы (место у нас — это номер карты в колоде: натуральное число от 1 до 36). Тузы занимают четыре места (четыре туза — четыре места), между первым и вторым тузами должны поместиться шесть карт, ведь если х — место первого туза, а арифметическая прогрессия имеет шаг 7, то место второго туза — х + 7, то есть места х и х + 7 заняты тузами, а между ними — на местах х + 1, х + 2, х + 3, х + 4, х + 5, х + 6 — лежат какие-то другие шесть карт, не тузы. Точно так же должны шесть карт поместиться между вторым и третьим тузами и между третьим и четвёртым, то есть колода условно имеет вид:
. А _ _ _ _ _ _ А _ _ _ _ _ _ А _ _ _ _ _ _ А .
Первый вопрос: сколькими способами можно задать позиции для четырёх тузов? Ответ: столькими, сколькими можно выбрать позицию для первого туза, а выбрать мы её можем только так, чтобы после него поместились [math]6 + 1 + 6 + 1 + 6 + 1 = 21[/math] карты. Если обозначить черех х (как и выше) позицию первого туза, то нам нужно найти решение системы неравенств:
[math]\left\ 1 \leqslant x \\ x + 21 \leqslant 36 \end\right.[/math]
[math]1 \leqslant x \leqslant 15[/math] — 15 вариантов выбора х.

Итак, мы можем расположение четвёрки тузов выбрать пятнадцатью способами. При фиксированном расположении четвёрки тузы на выбранных четырёх местах мы можем переставить 4! способами. А есть ещё 32 оставшихся места, занятых 32-мя оставшимися картами-не-тузами, и эти карты при фиксированном расположении тузов можно переставить 32! способами, поэтому общее число разложений колоды, удовлетворяющих нашему условию, равно [math]15 \cdot 4! \cdot 32![/math] .

Всего же вариантов разложить колоду столько, сколькими способами можно переставить между собой 36 карт, то есть число перестановок из 36 элементов — 36!.

По формуле классической вероятности, вероятность события «места расположения тузов образуют арифметическую прогрессию с шагом 7» равна [math]\frac< 15 \cdot 4! \cdot 32! >< 36! >[/math]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *