Как поменять знаки в скобках
Перейти к содержимому

Как поменять знаки в скобках

  • автор:

Раскрытие скобок

В числовых выражениях с несколькими действиями те действия, которые надо выполнить раньше других, выделяются скобками. Если Вы частый гость в нашей Базе знаний, то из прошлых статей Вы уже узнали о принципах вычисления со скобками. Однако ещё ни разу мы не рассказывали о возможности раскрыть скобки! Делается это особенным образом. Теме “Раскрытие скобок” посвящён сегодняшний материал.

Давайте рассмотрим случаи сложения и вычитания.

Сложение

Когда есть только знаки “+”, скобки просто опускаются и происходит вычисление:

Вычитание

Однако со знаком “минус” дела обстоят иначе. При раскрытии скобок все знаки меняются на противоположные.

В качестве примера возьмём числовое выражение 34 — (17 + 7) =

Умножение

Возьмём такое числовое выражение:

Чтобы раскрыть скобки, надо число 15 умножить на каждое число, стоящее в скобках. Суммируем между собой произведения. Вот так:

15 * 2 + 15 * 5 = 30 + 75 = 105

Деление

Так же, как и с умножением, мы делим 24 на каждое число из скобок и складываем частные:

24 : 4 + 24 : 2 = 6 + 12 = 18

Итак, давайте сформулируем основные правила раскрытия скобок.

  1. Знак “+” перед скобками — просто опускаем скобки, знаки остаются без изменений.
  2. Знак “-” перед скобками — раскрываем, знаки меняются на противоположные.
  3. Знак “*” перед скобками или после них — умножаем число, стоящее перед скобками или после них на то, что находится в скобках. Произведения складываются или вычитаются, в зависимости от знака в скобках.
  4. Знак “:” — число перед скобками делим на числа, стоящие в скобках. Частные складываем или вычитаем, в зависимости от знаков внутри скобок.

Детальнее изучить тему раскрытия скобок и попрактиковаться на примерах Ваш ребёнок может на бесплатном занятии в онлайн-школе математики World of Math.

Записаться на урок можно можно здесь!

Раскрытие скобок: правила, примеры, решения

Справочник

Умение правильно раскрывать скобки в математических выражениях – это залог их правильного решения. Рассмотрим подробнее, что диктуют правила математики, и как их использовать на примерах.

Что представляет собой раскрытие скобок

С помощью скобок принято определять порядок действий в числовых и буквенных выражениях. Встречаются они и в примерах с переменными. Тем, кому приходилось решать такие примеры, знают, что от выражения в скобках легко переходить к тождественным выражениям без них.

Пример:

Это и есть переход к тождественным выражениям без скобок, то есть их раскрытие.

Определение

Раскрытие скобок – это действия, направленные на избавления от них, которые применяются в отношении выражений, в которых:

  • знаки «+», «-» стоят перед скобками, а в них размещены примеры на сложение или вычитание;
  • числовые или буквенные произведения, а также выражения суммы или разности, которые заключены в скобках.

Сам процесс избавления, или раскрытия рассматривается еще в пределах школьной программы. Самые простые выражения учатся решать школьники начальных классов.

Если посмотреть на процесс шире, и выйти за пределы стандартной школьной программы, можно увидеть, что с помощью таких действий можно решать выражения с отрицательными числами.

Пример:

В итоге после раскрытия получаем:

Можно раскрывать скобки в выражениях с числовым и буквенным произведением. В данном случае произведение будет заменено суммой:

(x+y)*(z+e) заменяем на x*z+x*e+y*z+y*e.

Раскрытие скобок в математике может предполагать работу с дробями, уравнениями, и прочими видами переменных. Рассмотрим подобный пример более детально:

После преобразования будет иметь следующий вид:

у 2 *2/b+y 2 *y-y 2 *cos(a)

Есть еще одна особенность, которая заслуживает внимания. Правила раскрытия скобок не исключают возможности оформления преобразованного выражения с исходным через знак равенства. Берем пример 2-(6-4). Если мы преобразуем его, получим: 2-6+4. Между исходным и полученным вариантами можно поставить знак равенства: 2-(6-4)=2-6+4

Если приходится решать длинные примеры со множеством действий, может потребоваться записывать промежуточные результаты:

Раскрытие скобок и приведение подобных с примерами

Правила и закономерности раскрытия скобок зависят от того, какие числа или буквенные выражения заключены в скобках.

Одиночные цифры в скобках

В скобках могут быть размещены, как положительные, так и отрицательные числа. Начнем с положительных цифр. Для более детального и понятного разбора любое положительное число представим, как x. В таком случае можно заменить x на x, +(x) на +x, -(x) на –x.

Теперь возьмем реальный пример, где вместо x будут числовые значения. В соответствии с правилом, число 4 мы представим, как 4, выражение 2+(4) будет иметь вид 2+4 в связи с тем, что +(4) преобразуется в +4. Выражение 2+(-4) при раскрытии скобок будет выглядеть, как 2-4, так как +(-4) аналогично -4.

Если имеет дело с положительными цифрами, скобки можем просто опустить, так как они не имеют никакого смысла.

Из приведенных выше примеров вытекает первое правило:

Если перед скобками стоит знак плюс, то все числа, которые стоят внутри, сохраняют свой знак.

Формула раскрытия скобок:

Если внутри расположено одиночное отрицательное число, то скобки раскрываются следующим образом:

+(-x) будет выглядеть, как –x

-(-x) будет выглядеть, как +x.

Отсюда вытекает еще одно правило раскрытия скобок.

Если впереди стоит знак минус, то все цифры внутри меняют знак на противоположный.

Формула будет выглядеть следующим образом.

Если перед скобками нет никакого знака, а внутри них отрицательное число, то скобки просто опускаются, и минус сохраняется.

Примеры:

  • (-2) превратится в -2;
  • (-1)+2 превратится в -1+2;
  • 5+(-2) будет иметь вид 5-2;
  • -(-1) превратится в +1.

Преобразование выражений, где есть произведение, происходит по-другому. Выражение 2*(-1) записать, как 2*-1 невозможно.

Согласно правилам разность b-a равна b+(-a). Исходя из этого, можно сформировать цепочку:

(b+(-a))+a=b+((-a)+a)=b+0=b, что будет вполне закономерно.

Эта цепочка доказывает, что b+(-a) это та же разность b-a.

Если опираться на основы вычитания и правила вычитания отрицательных чисел, то мы получим:

Иногда встречаются выражения с большим количеством скобок. Раскрытие скобок и приведение подобных в таких примерах производится последовательно с учетом всех существующих правил.

Рассмотрим подробнее. Если взять выражение -(-((-(2)))), то избавляться от скобок стоит, начиная изнутри выражения:

Под буквами a и b можно понимать не только буквенные, но и любые численные выражения, которые имеют впереди знак плюс и не рассматриваются в контексте сложения или вычитания. В таких случаях правила действуют точно так же, как и в рассмотренных примерах.

К примеру, после раскрытия скобок выражение \[-(-2 \cdot x)-\left(x^\right)+\left(-\frac\right)-\left(2 \cdot x \cdot y^: z\right)\] примет вид \[2 \cdot x-x^-\frac-2 \cdot x \cdot y^: z \]. Как мы это сделали? Мы знаем, что \[-(-2 \cdot x)\] есть \[+2 \cdot x\], а так как это выражение стоит вначале, то \[+2 \cdot x\] можно записать как \[2 \cdot x,-\left(x^\right)=-x^\], \[+\left(-\frac\right)=-\frac n-\left(2 \cdot x \cdot y^: z\right)=-2 \cdot x \cdot y^: z\].

Правила раскрытия скобок с произведением двух чисел

Наиболее типичный случай – когда x и y – это две положительные цифры. В таком случае если мы берем две отрицательных цифры, то их произведение будет выглядеть так:

Если две цифры имеют противоположные знаки, то выражение преобразование произведения будет выглядеть так:

Умножение двух отрицательных чисел дает в итоге положительное, а произведение плюса на минус или минуса на плюс дает минус.

Если речь идет о первой части приведенного примера, то будем использовать правило произведения двух отрицательных множителей. Во втором случае применено правило произведения цифр с разными знаками.

Возьмем произведение двух отрицательных цифр -5 и -3/4. Пример записываем следующим образом:

Когда перед нами два простых отрицательных числа, произведение будет таким:

Знаки при раскрытии скобок играют ключевую роль независимо от того, приходится умножать, отнимать или слагать.

Пример произведения чисел с разными знаками:

Если нам нужно разделить, то предварительно потребуется избавиться от скобок:

Произведение трех и более множителей

Чтобы правильно решать подобные примеры, потребуется применить следующее правило: при наличии четного количества отрицательных цифр скобки просто опускаются, знак меняется на противоположный. Полученный пример полностью берется в скобки.

Если количество множителей нечетное, скобки убираются, знак меняется на противоположный. Полученное выражение вновь помещается в скобки, перед которыми ставится знак «-».

Мы имеем три множителя, два из которых отрицательные. Это четное число, значит, мы можем преобразовать выражение так:

Потом можно просто опустить скобки и записать произведение без них:

Теперь возьмем для рассмотрения иной пример:

В данном примере всего 6 чисел, пять из которых отрицательные.

Опускаем скобки и получается:

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «плюс»

Простейший пример – когда перед скобками стоит знак «плюс», а внутри простые однозначные числа, которые не делятся и не умножаются. В соответствие с правилом знак вместе со скобками просто опускаются, а цифры внутри него знаков не меняют.

Пример:

Скобки просто убираем, все знаки цифр внутри сохраняем: +10-4-1=10-4-1

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «минус»

В качестве примера возьмем выражение, в котором впереди стоит знак «минус», а внутри однозначные числа, которые не делятся и не множатся.

Правило простое: скобки и минус опускаются, все знаки внутри меняются на противоположные.

Образец подобного выражения:

Раскрытие скобок, если они умножаются на одиночное число или выражение

Формула будет выглядеть так:

\[(a 1 \pm a 2 \pm \ldots \pm a n) \cdot b=(a 1 \cdot b \pm a 2 \cdot b \pm \ldots \pm a n \cdot b)\] или \[b \cdot(a 1 \pm a 2 \pm \ldots \pm a n)=(b \cdot a 1 \pm b \cdot a 2 \pm \ldots \pm b \cdot a n), \text < где >a 1, a 2, \ldots, \text < an и >b\] — некоторые числа или выражения.

Рассмотрим преобразование выражений на простом примере:

Если действовать по правилам, получаем:

Нет времени решать самому?

Как поменять цвет активных фигурных и обычных скобок?

Использую тёмную тему MSVS2015. При активации скобок (когда ты внутри) они окрашиваются черным на черном фоне — ужасно неудобно. введите сюда описание изображения Это обычное состояние. введите сюда описание изображения введите сюда описание изображения А это при окрашивании. Не могу найти нужный пункт в настройках 🙁

  • visual-studio
  • visual-studio-2015

Отслеживать
задан 23 сен 2021 в 8:24
351 1 1 серебряный знак 11 11 бронзовых знаков

1 ответ 1

Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию

Ниже ссылка на полное руководство. Вот коротко то, что вам из него надо:

  • в строке меню выберите Сервис >Параметры
  • в разделе Среда выберите категорию Шрифты и цвета
  • в поле Показать параметры для выбрать значение Текстовый редактор. Тут список элементов для которых можно настроить цвет текста.

Отслеживать
ответ дан 23 сен 2021 в 15:56
user462579 user462579
11 2 2 бронзовых знака

  • visual-studio
  • visual-studio-2015
    Важное на Мете
Похожие

Подписаться на ленту

Лента вопроса

Для подписки на ленту скопируйте и вставьте эту ссылку в вашу программу для чтения RSS.

Дизайн сайта / логотип © 2024 Stack Exchange Inc; пользовательские материалы лицензированы в соответствии с CC BY-SA . rev 2024.5.3.8609

Как не менять знаки внутри скобок?

Всех нас учат менять знаки при раскрытии скобок или закрывании части выражения в скобки, если перед скобками стоит знак минус. Давайте рассмотрим этот нудный процесс на полуживых примерах.

11-(2+5-4) = 11-3 = 8

Перед выражением в скобках стоит знак минус, это значит, что при раскрытии скобок нужно поменять все знаки на противоположные у всех чисел, которые находятся внутри скобок. Этот же пример, но уже без скобок.

11-(2+5-4) = 11-2-5+4 = 9-5+4 = 4+4 = 8

Теперь попробуем взять часть выражения в скобки. Рассмотрим другой пример.

Естественно, вы спросите: «Где же здесь знак минус?!» Не переживайте, сейчас появится.

1+2-(-3-4) = 3-(-7) = 3+7 = 10

Я поставил перед скобками знак минус и поменял знаки перед числами внутри скобок. При раскрытии скобок я снова поменял знак на противоположный, поскольку у меня перед скобками стоит знак минус. В итоге результат остался неизменным.

Теперь более заковыристый пример.

17-6+9 = 20
17-(6-9) = 17-(-3) = 17+3 = 20

Как видите, сплошная головная боль получается, если вдруг перед скобками появляется знак минус. Как не менять знаки внутри скобок? Очень просто — не нужно ставить минус перед скобками. Вот смотрите, как это делается.

17-6+9 = 17+(-6+9) = 17+(3) = 17+3 = 20

Теперь рассмотрим два последних примера под микроскопом. В первом случае я поставил первую скобку после знака минус. Я словно ножом разрезал отрицательное число на две части — знак минус и положительное число. Знак минус оказался перед скобкой, а положительно число — внутри скобок. Посмотрите.

Фактически мы в скобки заключаем положительное число, которое до этого было отрицательным. Изменение знака перед первым числом внутри скобок прошло на полном автопилоте без всякого нашего вмешательства. Такой себе автомат по обрезанию знака минус у чисел. А вот с остальными числами, попадающими в такие скобки, уже возникают проблемы. Знаки у них нужно менять вручную.

Во втором случае я поставил открывающую скобку перед знаком минус. Фактически я заключаю в скобки отрицательное число вместе со знаком минус. Вот как это выглядит первоначально.

Теперь между числом 17 и скобкой нет никакого знака, что в математике подразумевает умножение. Но мне не нужно ничего умножать. Чтобы ответ при решении примера оставался прежним, я ставлю перед скобкой дополнительный знак «плюс».

Вот теперь всё правильно записано. Перед скобками появляется знак полюс и знаки перед числами внутри скобок менять не нужно. Никакого математического преступления я не совершаю, просто грамотно избавляюсь от лишних действий по замене знаков внутри скобок. Почему математики всегда так не делают? Их никто этому не учил. Если этого нет в учебной программе, то и учить вас этому никто не будет. Математику мало знать, нужно ещё уметь нею пользоваться.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *