Как посчитать угол наклона прямой
Перейти к содержимому

Как посчитать угол наклона прямой

  • автор:

Угол наклона прямой

Угол наклона прямой в различных прикладных инженерных и фундаментальных математических расчетах выражается через его тангенс, при вычислении нужно разделить изменение координаты «у» на численное значение, указывающее изменение координаты «х» — (y2-y1) / (x2-x1).

Правильность вычисления можно проверить через направленность прямой. Если она слева направо показывает направленность вниз, тангенс должен быть отрицательным. В иных случаях tg угла прямой линии положителен.

Значение тангенса в формуле прямой y = mx +b равно угловому коэффициенту m, «b» характеризует сдвиг прямой, который наблюдается по оси координат «Y».

Пример: y=0.1x + 4 в этой формуле прямой m = тангенсу угла наклона прямой = 0,1. Сдвиг прямой b = 4.

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Определите наклон прямой m

Для определения наклона $m$, вам нужны 2 произвольных точки на прямой: $P_< 1 >(x_< 1 >|y_< 1 >)$ и $P_< 2 >(x_< 2 >|y_< 2 >)$.
Вы можете определить наклон с помощью градиентного треугольника, выбрав 2 точки на прямой и определив расстояние в направлении х и y .

В качестве альтернативы, $x$ и $y$ значения координат также могут быть использованы в следующей формуле:

$m=\frac< \Delta y >< \Delta x >=\frac < y_< 2 >— y_ < 1 >>< x_< 2 >-x_ < 1 >>$

Например

Определите наклон прямой.

Углы наклона прямой

Углы наклона прямой общего положения по двум ее проекциям находятся попутно при определении действительной величины отрезка способом прямоугольного треугольника. В отличие от отрезков прямых частного положения, проецирующихся хотя бы на одну из плоскостей проекций в натуральную величину, отрезок прямой общего положения на плоскости проекций проецируется с искажением. Для того чтобы найти его натуральную величину, необходимо провести ряд преобразований.

Углы наклона прямой

Углы наклона прямой
\[ tg α = BB_1/AB_1 = (BB` — B`B_1)/AB_1 = (z_B — z_A)/A`B` \]

Возьмем прямую общего положения АВ и спроецируем ее на горизонтальную плоскость проекций . Через точку А проведем линию, параллельную плоскости . Таким образом в пространстве получим прямоугольный треугольник , один из катетов которого (AB1) равен длине проекции отрезка, а угол между отрезком и этим катетом является углом наклона заданного отрезка к плоскости проекций (рис.).

Для определения натуральной величины отрезка прямой общего положения и угла наклона ее к плоскости проекций на эпюре (КЧ) необходимо построить прямоугольный треугольник: — первый катет этого треугольника равен проекции отрезка на плоскости проекций (обычно прямоугольный треугольник пристраивают к проекции отрезка, однако в некоторых задачах целесообразно прямоугольный треугольник строить в стороне от проекций геометрических объектов); — из проекции любого конца отрезка под прямым углом к проекции отрезка проводится луч, на котором откладывается длина второго катета, равная разности расстояний от концов отрезка до данной плоскости проекций; — гипотенуза полученного таким образом прямоугольного треугольника равна действительной величине заданного отрезка; — угол наклона отрезка к той или иной плоскости проекций равен углу между гипотенузой – натуральной величиной и катетом – проекцией на эту плоскость проекций.

Углы наклона прямой, отрезка общего положения всегда будут меньше их ортогональных проекций.

Углы наклона прямой

Углы наклона прямой

Для графического определения на эпюре Монжа действительной величины отрезка достаточно построить прямоугольный треугольник, взяв за один его катет горизонтальную (фронтальную, профильную) проекцию отрезка, а за другой катет — разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или соответственно фронтальной, профильной) плоскости проекции.

\[ tg α = BB_1/AB_1 = (BB` — B`B_1)/AB_1 = (z_B — z_A)/A`B` \]
\[ tg β = AA_1/BA_1 = (AA» — A»A_1)/BA_1 = (y_A — y_B)/A»B» \]

Графическое определение действительной величины отрезка [AB] путем построения прямоугольных треугольников ΔA`B`B0 или ΔA»B»A0 и попутно углов его наклона: — α к горизонтальной плоскости проекции; — β к фронтальной плоскости проекции.

Углы наклона прямой

Углы наклона прямой

Углы наклона прямой к плоскости проекций проецируется на эпюре без искажений, когда она занимает положение прямой уровня, это может быть: — Горизонтальная прямая; — Фронтальная прямая; — Профильная прямая

Углы наклона прямой применяются в статье графическая работа 1: Графическая работа 1

Определение углов наклона плоскости смотри также: Линия наибольшего наклона

Коэффициент наклона прямой

Что такое линейная функция и как выглядит ее график мы подробно разбирали здесь.

В этой статье мы остановимся на том, как находить коэффициент наклона прямой.

Как мы знаем, уравнение прямой имеет вид y=kx+b. В этом уравнении коэффициент при xотвечает за наклон прямой и называется коэффициентом наклона. Он равен тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси OX.

Внимание! Не просто между прямой и осью , а именно между прямой и положительным направлением оси .

Например, в прямой y=3x-1коэффициент наклона равен 3, в прямой y=2-5xкоэффициент наклона равен -5.

В уравнении прямой y=-1слагаемое, содержащее xотсутствует, следовательно, коэффициент при xравен нулю. Угол наклона этой прямой к оси OXравен нулю — прямая y=-1параллельна оси OX.

Если прямая наклонена вправо, то угол между прямой и положительным направлением оси OX— острый, соответственно, тангенс этого угла больше нуля, и коэффициент .

Например:

Здесь

Если прямая наклонена влево, то угол между прямой и положительным направлением оси OX— тупой, соответственно, тангенс этого угла меньше нуля, и коэффициент :

Здесь .

Решим две задачи на нахождение коэффициента наклона прямой.

1. Най­ди­те уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент пря­мой, про­хо­дя­щей через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (-1;-1) и (1;3).

Решим эту задачу двумя способами.

y=kx+b

А). Так как прямая проходит через точки (-1;-1) и (1;3), координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой . То есть если мы координаты каждой точки подставим в уравнение прямой, то получим верное равенство. Так как у нас две точки, получаем систему:

delim<lbrace></p>
<p>  >>< >» /></p>
<p><img decoding=

>>< >» />

Вычтем из второго уравнения первое, и получим 2k=4, отсюда k=2.

Б). Построим график этой функции. Для этого нанесем данные точки А(-1;-1) и В(1;3) на координатную плоскость и проведем через них прямую:

Коэффициент kравен тангенсу угла наклона между прямой и положительным направлением оси OX, на чертеже это угол alpha:

tg<alpha></p><div class='code-block code-block-15' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 15nokianews -->
<script src=

Чтобы найти » /> рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с вершинами в данных точках.

Угол betaпрямоугольного треугольника АВС равен углу alpha(соответственные углы, полученный при пересечении параллельных прямых АС и ОХ секущей АВ):

tg<beta>» /> равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть <img decoding=Угол между прямой и положительным направлением оси ОХ — это угол alpha:

Коэффициент наклона прямой k=tg<alpha>» />. Чтобы найти <img decoding=

В этом прямоугольном треугольнике угол alpha— внешний. Мы можем найти тангенс внутреннего угла beta. tg<alpha>=-tg» />.</p>
<p><img decoding=. Отсюда k=tg<alpha>=-tg=-2″ />.</p>
<p>Еще раз! Если прямая наклонена влево, то коэффициент наклона прямой отрицательный.</p>
<div class='yarpp yarpp-related yarpp-related-website yarpp-template-list'>
<!-- YARPP List -->
<div>Похожие публикации:</div><ol>
<li><a href=Pelco d pelco p что это

  • Как выбрать ячейки в excel через одну
  • Как создать аккаунт на бинансе
  • Сколько стоит переехать в москву
  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *