Как определить правую и левую тройку векторов
Перейти к содержимому

Как определить правую и левую тройку векторов

  • автор:

Как определить правая или левая тройка (векторы)?

В учебнике приводятся примеры параллелепипедов, построенных как написано на левой и правой тройке.
Но не могу понять почему тройки разные, если в обоих случаях направление против часовой стрелки.
Подскажите пожалуйста, почему на втором рисунке левая тройка?

5be6a81c67621613372757.png

  • Вопрос задан более трёх лет назад
  • 2841 просмотр

Комментировать
Решения вопроса 0
Ответы на вопрос 2

15432

Системный программист ^_^
На левом рисунке a->b->c по часовой, на правом a->b->c — против часовой
Ответ написан более трёх лет назад
dandropov95 @dandropov95 Автор вопроса

5be6ab2a38ae3032590392.png

@15432
По вашей логике тогда рисунки местами перепутаны. так как по часовой это левая, а против это правая

15432

dandropov95, немного подзабыл определение, не с того конца вектора c «смотрел», всё верно, на левом против часовой, на правом по часовой
www.webmath.ru/poleznoe/formules_4_4.php

dandropov95 @dandropov95 Автор вопроса

5be6ae740b7b6811714771.png

15432,
Вот так получается?

15432

Смотреть со стороны вектора с. На рисунке не могу нарисовать

Вопрос старый, но если у кого больше развито пространственно-образное мышление, то есть одна мнемоника. Нам в институте рассказывали, что можно определять по руке. Делаешь «базис» из пальцев: ладонь на себя, первый вектор — большой палец вверх, второй вектор — указательный палец в сторону, третий вектор — средний палец на себя. Дальше смотрим, какая рука больше подходит. Если получится «подставить» правую руку, не меняя продолжения пальцев (это важно), то тройка правая. Правило «против часовой» тоже подходит.

Ответ написан более трёх лет назад
Комментировать
Нравится Комментировать
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

математика

  • Математика
  • +1 ещё

Как доказать, что группы неизоморфны?

  • 1 подписчик
  • 11 часов назад
  • 26 просмотров

Как определить правую или левую тройку векторов.

Заданы вектора a=k, b=i, c=j. как определить правая это или левая тройка?

Лучший ответ

Геометрически: Будем вращать вектор а к вектору б по кратчайшему пути. Если из конца вектора с это вращение видно против часовой стрелки, то тройка правая, если по часовой стрелке — то левая.
Алгебраически: Составим и вычислим смешанное произведение данных векторов. Если получится (+1), значит, тройка правая, если (-1), тройка левая.
Для данных векторов получается ПРАВАЯ тройка.

Остальные ответы

Похожие вопросы

Определение правой и левой тройки векторов

Из курса физики известно, что скалярные величины или скаляры — это величины, вполне определяемые одним численным значением (например, масса, температура, объём, расстояние и пр.). То есть любое вещественное число является скаляром.

Векторные величины или векторы — это величины, которые определяют и численным значением, и направлением. Например, скорость.

Линейно зависимыми называются такие векторы $a,b,c. $, что если подобрать такие числа $x,y,z. $, из которых по крайней мере одно не равно $0$, то будет иметь место тождество $xa+yb+zc+. =0$. Если три вектора $a,b,c$ не равны $0$ и линейно зависимы, то они компланарны.

Определение 1

Связка трёх векторов — это приведённая к общему началу тройка некомпланарных векторов $a,b,c$.

Определение правой и левой тройки векторов

Приведём чертёж правой связки.

Рисунок 1. Чертёж правой связки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим кратчайшее вращение $\vec=a$ к $\vec=b$ на плоскости $OAB$ со стороны направления $\vec=c$. Мы увидим, что вращение идёт против часовой стрелки.

Если большой палец и указательный пальцы левой руки вытянуть, а средний согнуть под углом ладони, то три пальца в порядке большой-указательный-средний составят правую связку. Те же пальцы на левой руке составят левую связку.

На чертеже левой связки то же вращение идёт по часовой стрелке.

Рисунок 2. Чертеж левой связки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

«Определение правой и левой тройки векторов» ��
Помощь эксперта по теме работы
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов

Способы преобразования правой связки в левую и обратно:

  1. перестановка местами двух любых векторов;
  2. изменение знака при одном из векторов;
  3. замена какого-нибудь вектора его зеркальным отображением относительно плоскости двух других векторов.

Правая и левая системы координат

Напомним, что координатная ось — это ось, на которой выбрано начало и единица масштаба.

Ортогональная или прямоугольная система координат в пространстве — это система из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей $Ox, Oy$ и $Oz$ с общим началом $O$. Ортами в ортогональной системе координат называют единичные векторы (то есть векторы равные $1$).

Рассмотрим чертёж ортогональной системы координат в пространстве. Отметим на ней орты $i, j, k$.

Рисунок 3. Чертёж ортогональной системы координат в пространстве. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

$i, j, k$ образуют правую связку. Система координат в данном случае называется правой.

Система координат называется левой, когда орты образуют левую связку. То есть:

Рисунок 4. Левая система координат. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Подведём итог. В статье мы дали определение связки тройки векторов, описали правую и левую тройку векторов, а также правую и левую систему координат, как вытекающую тему из определения правой и левой тройки векторов. Стоит сказать, что на практике определение правой и левой тройки векторов со временем происходит интуитивно или «на автомате». Самое важное, это один раз понять, как это делается. Также стоит заметить, что чаще в задачах используется всё-таки правая тройка векторов и соответственно правая система координат.

Понятное объяснение: что такое правая и левая тройка векторов?

Статья объясняет основы векторного анализа, включая определение вектора, правой и левой троек векторов, а также свойства этих троек.

Понятное объяснение: что такое правая и левая тройка векторов? обновлено: 18 сентября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру

Помощь в написании работы

Введение

Векторы – это математические объекты, которые используются для представления направления и величины физических величин. Векторы могут быть представлены в виде правой или левой тройки, которая состоит из трех векторов, направленных вдоль осей координат. В этом уроке мы рассмотрим определение вектора, а также свойства и различия между правой и левой тройками векторов.

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Определение вектора

Вектор – это математический объект, который характеризуется направлением и длиной. Он представляет собой отрезок прямой, который имеет начальную точку и конечную точку.

Вектор обычно обозначается строчной буквой с надстрочной стрелкой, например, в.

Вектор может быть представлен в виде упорядоченной пары чисел или координат, где первое число представляет его направление по оси X, а второе число – его направление по оси Y. Например, вектор в может быть представлен как в = (x, y).

Векторы могут быть использованы для представления физических величин, таких как сила, скорость или смещение. Они также широко применяются в геометрии, физике, информатике и других областях науки и техники.

Определение правой тройки векторов

Правая тройка векторов – это система трех векторов, которые образуют правую тройку в пространстве. Каждый вектор в правой тройке представляет собой направление и длину.

Для того чтобы определить правую тройку векторов, необходимо учитывать следующие условия:

  1. Первый вектор должен быть направлен вдоль оси X.
  2. Второй вектор должен быть направлен вдоль оси Y.
  3. Третий вектор должен быть направлен вдоль оси Z.
  4. Порядок векторов в тройке имеет значение. Обычно используется порядок XYZ.
  5. Длины векторов могут быть различными, но их направления должны быть правильными.

Правая тройка векторов широко используется в трехмерной геометрии, компьютерной графике, механике и других областях, где трехмерное пространство играет важную роль.

Определение левой тройки векторов

Левая тройка векторов – это тройка векторов, которая образует базис в трехмерном пространстве, где первый вектор направлен вдоль оси X, второй вектор направлен вдоль оси Y, а третий вектор направлен вдоль оси Z.

Основные свойства левой тройки векторов:

  1. Первый вектор должен быть направлен вдоль оси X.
  2. Второй вектор должен быть направлен вдоль оси Y.
  3. Третий вектор должен быть направлен вдоль оси Z.
  4. Порядок векторов в тройке имеет значение. Обычно используется порядок XYZ.
  5. Длины векторов могут быть различными, но их направления должны быть правильными.

Левая тройка векторов также широко используется в трехмерной геометрии, компьютерной графике, механике и других областях, где трехмерное пространство играет важную роль.

Свойства правой тройки векторов

Правая тройка векторов – это упорядоченная группа трех векторов в трехмерном пространстве, где первый вектор направлен вдоль оси X, второй вектор направлен вдоль оси Y, а третий вектор направлен вдоль оси Z.

Порядок векторов имеет значение

В правой тройке векторов порядок векторов имеет значение. Обычно используется порядок XYZ, где первый вектор соответствует оси X, второй вектор – оси Y, а третий вектор – оси Z. Этот порядок определяет направление осей в трехмерном пространстве.

Векторы должны быть перпендикулярны

Векторы в правой тройке должны быть перпендикулярны друг другу. Это означает, что они должны образовывать прямые углы между собой. Например, первый вектор должен быть перпендикулярен второму и третьему векторам, второй вектор должен быть перпендикулярен первому и третьему векторам, а третий вектор должен быть перпендикулярен первому и второму векторам.

Длины векторов могут быть различными

Длины векторов в правой тройке могут быть различными, но их направления должны быть правильными. Это означает, что первый вектор должен быть направлен вдоль оси X, второй вектор – вдоль оси Y, а третий вектор – вдоль оси Z. Длины векторов могут быть любыми, но их направления должны быть согласованы с основными осями.

Свойства правой тройки векторов широко используются в трехмерной геометрии, компьютерной графике, механике и других областях, где трехмерное пространство играет важную роль.

Свойства левой тройки векторов

Левая тройка векторов – это тройка векторов, которые образуют левую систему координат. В отличие от правой тройки векторов, в левой тройке первый вектор направлен вдоль оси X в отрицательном направлении, второй вектор – вдоль оси Y в отрицательном направлении, а третий вектор – вдоль оси Z в отрицательном направлении.

Свойства левой тройки векторов:

Ориентация координатной системы

Левая тройка векторов определяет левую систему координат, где оси X, Y и Z направлены в отрицательном направлении. Это означает, что положительные значения координат будут находиться в противоположной стороне от начала координат.

Правило правой руки

В левой тройке векторов используется правило правой руки, но с измененными знаками. Если вы вытянете левую руку и направите большой палец вдоль оси X, указательный палец вдоль оси Y и средний палец вдоль оси Z, то они будут указывать в отрицательном направлении.

Пересечение осей

В левой тройке векторов оси X, Y и Z пересекаются в отрицательном направлении. Точка пересечения осей находится в отрицательных координатах.

Левая тройка векторов используется в некоторых областях, таких как электромагнетизм и оптика, где она может быть предпочтительной для определения направления векторов и ориентации системы координат.

Заключение

Векторы – это математические объекты, которые имеют направление и длину. Они используются для представления физических величин, таких как сила, скорость и смещение. Векторы могут быть представлены как правые тройки, где каждый элемент тройки представляет собой координату вектора в пространстве, или как левые тройки, где каждый элемент тройки представляет собой координату вектора в пространстве. Правые и левые тройки векторов обладают определенными свойствами, которые позволяют выполнять операции с векторами, такие как сложение и умножение на скаляр. Понимание векторов и их свойств является важным для решения задач в физике, инженерии и других областях науки.

Понятное объяснение: что такое правая и левая тройка векторов? обновлено: 18 сентября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *