Как решать 6 задание егэ информатика
Перейти к содержимому

Как решать 6 задание егэ информатика

  • автор:

ЕГЭ по информатике 2023 — Задание 6 (Задачи с Черепахой)

Привет! Сегодня разберём новый тип 6 задания из ЕГЭ по информатике 2023! Добавим недостающий пазл в видеокурс по подготовке к ЕГЭ по информатике.

Так же Вы можете посмотреть разбор 6 задания из ДЕМОВЕРСИИ 2023.

На мой взгляд, на экзамене скорее всего будет задача, похожая именно на демонстрационный вариант. Т.к. это задание нового образца, то выпускникам необходимо привыкнуть к нему.

Вспомним, когда в прошлом году была введена новая формулировка для 3 задания, то на экзамене дали очень похожую задачу на ту, которая была в демоверсии.

Рассмотрим первую тренировочную задачу из 6 задания ЕГЭ по информатике 2023.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 15 [Вперёд 15 Направо 120]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

В начале нужно понять, какая фигура получится в результате действий Исполнителя Черепахи.

Черепаха идёт вверх на 15 единиц. Потом поворачивает направо на 120 градусов. Потом идёт на 15 единиц по заданному курсу и снова поворачивает на 120 градусов, идёт на 15 единиц ещё и попадает в исходную точку. В итоге получается равносторонний треугольник! Дальнейшие повторения не имеют смысла, т.к. нового больше ничего не нарисуется.

ЕГЭ по информатике 2023 - Задание 6 Черепаха исполнитель (равносторонний треугольник)

Проведём перпендикуляры от каждой точки с целыми координатами на оси Y внутри треугольника.

ЕГЭ по информатике 2023 - Задание 6 (Проводим перпендикуляры)

Для каждой точки на оси Y мы можем найти этот перпендикуляр. Это и есть искомое количество точек на каждой такой линии, если округлить это значение в меньшую сторону.

Посмотрим, как найти такой перпендикуляр, если точка на оси Y находится до середины стороны. Пусть есть точка (0, yn), а dn — это перпендикуляр для этой точки. Тогда

Для второй половины длины перпендикуляров будут такие же.

Напишем программу на Питоне, которая подсчитает все точки.

import math s=0 for y in range(0, 8): s = s + int(math.tan(math.pi / 3) * y ) s = 2*s print(s)

Нам необходимо взять первые 7 точек, дальше ситуация симметричная. Пишем в цикле for 8, потому что последнее число не проходится в Питоне.

Вычисляем по формуле длину каждого перпендикуляра. Тангенс вычисляется с помощью функции math.tan. Для неё нужна математическая библиотека math. Функция должна получить градусы в радианах, поэтому ей передаём π /3 = 60 o .

В цикле суммируем все точки для каждой линии. Результат нужно умножить на 2, чтобы учесть вторую половину треугольника.

Задача(Считаем точки вручную)

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 16 [Налево 36 Вперёд 4 Налево 36]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии следует учитывать.

В это задачке достаточно не просто составить уравнения прямых полученной фигуры. В таких случаях можно попробовать вручную посчитать точки с помощью известной программы Кумир от НИИСИ РАН. Скачать её можно с официального сайта НИИСИ РАН.

Вероятно, это программа окажется на компьютере на экзамене.

Запустим программу Кумир-Стандарт. В начале нужно подключить модуль Черепаха.

ЕГЭ по информатике 2023 - Задание 6 (Настройка программы Кумир-Стандарт)

После того, как модуль Черепаха подключён, можно написать программу на языке Кумир.

использовать Черепаха алг нач опустить хвост нц 16 раз влево(36) вперед(4) влево(36) кц кон 

В начале нужно подключить модуль Черепаха. Слово алг обозначает начало алгоритма. Слово нач — это начало программы.

Опускаем хвост у Черепахи. Цикл пишем с помощью команды нц — начало цикла. Команда кц — это конец цикла. Команда влево — это аналог команды Налево (видим, что эти команды пишутся по-разному). Аналогично есть команда вправо в программе Кумир. Команда вперед пишется без буквы ё.

После того, как алгоритм перенесли в программу Кумир, запускаем программу, нажав на кнопку F9 (или кнопка плей в виде треугольника).

После этого появится окно в правом нижнем углу. Это окно можно расширить до приемлемых размеров, чтобы нам было удобно анализировать рисунок.

ЕГЭ по информатике 2023 - Задание 6 (Рисунок в программе Кумир)

Необходимо настроить масштабирование на 1.

ЕГЭ по информатике 2023 - Задание 6 (Рисунок в программе Кумир масштабирование)

После этого можно сделать скриншот и перенести рисунок в программу Paint, где и посчитать точки вручную.

ЕГЭ по информатике 2023 - Задание 6 (Рисунок в программе Кумир, подсчитываем точки)

Получается в ответе 31 точка. Обратите внимание, что в этой задачи просили подсчитать точки, которые находятся на линиях в том числе.

Даже если нет программы Кумир, можно подсчитать точки вручную через Python. Напишем программу.

from turtle import * left(90) for i in range(16): left(36) forward(4*40) left(36) penup() for x in range(-10, 10): for y in range(-10, 10): setpos(x*40, y*40) dot(4, 'red')

Программа выведет такую картину.

ЕГЭ по информатике 2023 - Задание 6 (Подсчёт точек вручную на Python)

В программе подключаем модуль turtle. В начале повернём Черепаху на 90 градусов налево, с помощью команды left. Это делается из-за того, в Python Черепаха смотрит вдоль положительного направления оси абсцисс.

Далее идёт цикл, который указан в задаче. Он должен повторится 16 раз. Внутри цикла пишем программу для Черепахи. Команда left() — поворот налево (аналогично right() — поворот направо), команда forward() — это движение верёд.

4 единицы внутри команды forward() умножаются на 40. Число 40 — это коэффициент размера нашего рисунка. Попробуйте «поиграть» с этим числом, чтобы посмотреть эффект уменьшения или увеличения рисунка.

Команда penup() позволяет поднять кисть, чтобы проставить точки, которые будут символизировать точки с целыми координатами.

Далее идут вложенные циклы, с помощью них мы проставим точки с целыми координатами. Выбираем диапазон, чтобы наша фигура точно уместилась.

Команда setpos() ставим точки. Умножаем координаты x и y на тот же коэффициент, что использовали ранее.

Команда dot() устанавливает жирность и цвет точки.

Задача (Составляем уравнения)

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост.

Запись Повтори k [Команда 1 Команда 2 . Команда S] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Вперёд 100 Направо 90 Вперёд 100 Направо 30 Опусти Повтори 10 [Вперёд 25 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Нарисуем общий рисунок.

ЕГЭ по информатике 2023 - Задание 6 (Общий рисунок)

Здесь уже не очень удобно пользоваться элегантным способом. Составим уравнения прямых, которые образуют квадрат. Общий вид уравнения прямой выглядит так:

y=k *x+b

Коэффициент k — это тангенс угла наклона α к оси X ( 0 ≤ α π , но α ≠ π /2). Число b — это смещение прямой по оси Y относительно нуля.

Для прямой AE k1=tan(60 o )=√3. Так же она проходит через точку (100, 100).

Найдём число b. Подставим в общее уравнение координаты точки (100, 100):

y = k*x+b = √3*100 + b = 100
b=100*(1 — √3)

Получается уравнение прямой AE:

y= √3*x + 100(1 — √3)

Найдём на сколько смещена FC по оси Y относительно AE.

ЕГЭ по информатике 2023 - Задание 6 (Общий рисунок 2)

cos(60 o ) = 25 (сторона квадрата) / AB
AB = 25 / cos(60 o ) = 25 / 0,5 = 50

Получается, что уравнение для прямой FC:

y=√3*x + 100(1 — √3) — 50

Для прямой EC k2=-tan(30 o ) = — √3/3. Эта прямая тоже проходит через точку (100, 100). Подставим эти координаты в уравнение и найдём b.

y = (-√3/3) * x + b = (-√3/3) * 100 + b = 100
b = 100(1 + √3/3)

Тогда уравнение для прямой EC получается:

y = (-√3/3) * x + 100(1 + √3/3)

Найдём на сколько смещена прямая AF относительно EC по оси Y.

cos(30 o ) = 25 (длина стороны) / CD
CD = 25 / cos(30 o ) = 25 / (√3/2) = 50/√3

Тогда для прямой AF:

y = (- √3/3) * x + 100(1 + √3/3) — 50/√3

Пробежимся с помощью Питона для переменной x от 0 до 150. Для переменной y от 0 до 100. Чтобы получить точку, используем вложенные циклы!

s=0 for x in range(1, 200): for y in range(1, 200): if (y < (3**0.5)*x + 100*(1-3**0.5)) and (y > (3**0.5)*x + 100*(1-3**0.5) - 50) and (y < (- 3**0.5 / 3)*x + 100*(1+ 3**0.5 / 3)) and (y > (-3**0.5/3)*x + 100*(1 + 3**0.5 /3) - 50 / 3**0.5 ): s=s+1 print(s)

Точки, которые лежат в квадрате должны удовлетворять следующим условиям:

Точки должны быть ниже прямых AE и EC, но выше AF и FC

Проверить выше или ниже некоторая точка M(xm, ym), чем прямая y=k*x+b, можно следующим образом:

ЕГЭ по информатике 2023 - Задание 6 (Шестиугольник)

Если ym > k*xm + b, то точка лежит выше прямой.
Если ym

Получается правильный шестиугольник. Угол ∠СВА = 120 o . Как раз угол правильного n-угольника равен (n-2)*180 o /n. Для шестиугольника получается (6-2)*180 o /6 = 120 o .

Будем решать методом составления уравнений.

ЕГЭ по информатике 2023 - Задание 6 (Шестиугольник 2)

Рассмотрим прямую BC. Если провести от точки B прямую параллельную оси X, то мы увидим, что угол наклона прямой BC равен 30 o .

y = tan(30 o )*x + 31
y = (√3/3) * x + 31

Прямая DC имеет угол наклона -30 o к оси X. Она расположена выше, чем BC на МВ. Треугольник BCM равносторонний. Значит, МВ=31. Тогда уравнение для DC будет:

y = -(√3/3) * x + 62

Уравнение для AF будет:

Прямая EF имеет угол наклона 30 o относительно оси X. Смещена она вниз на AP. Треугольник AFP так же является равносторонним. Следовательно, AP = 31. Тогда для EF получается:

y=tan(30 o )*x — 31
y=(√3/3)*x — 31

Прямая AB это x=0. Найдём так же ED.

ЕГЭ по информатике 2023 - Задание 6 (Шестиугольник)

cos(30 o ) = BQ / BC
BQ = BC * cos(30 o )
BQ = 31 * (√3/2)
BD = 2 * BQ = 2 * 31 * (√3/2) = 31 * √3

Значит, уравнение для ED: x = 31 * √3.

Когда уравнения готовы, можно написать программу.

k=0 for x in range(-100, 100): for y in range(-100, 100): if (y < 3**0.5 / 3 * x + 31) and (y < -(3**0.5) / 3 * x + 62) and (y > -(3**0.5) / 3 * x) and (y > 3**0.5 / 3 * x - 31) and (x > 0) and (x < 31 * 3**0.5): k=k+1 print(k)

Точки должны быть ниже прямых BC и CD, но выше прямых AF и EF. Так же координаты x должны быть 0

ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 6 (Метод перебора)

Сегодня посмотрим 6 задание из ЕГЭ по информатике 2022.

В этом уроке мы будем использовать метод перебора для решения различных задач из 6 задания ЕГЭ по информатике 2022.

Решать задачи будем на языке Python.

Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной s программа выведет число 23. Для Вашего удобства программа представлена на трёх языках программирования.

var s, n: integer; begin readln(s); n := 50; while s > 0 do begin s := s div 2; n := n - 3 end; writeln(n) end. 
s = int(input()) n = 50 while s > 0: s = s // 2 n = n - 3 print(n)
#include using namespace std; int main() < int s, n = 50; cin >> s; while (s > 0) < s = s / 2; n = n - 3; > cout endl; return 0; >

Решим задачу с помощью перебора.

Будем подставлять каждое число в диапазоне от 1 до 1000 в наш алгоритм с помощью цикла for. Узнаем, при каких значениях на выходе программа будет печатать число 23.

for i in range(1, 1001): s = i n = 50 while s > 0: s = s // 2 n = n - 3 if n==23: print(i)

Вместо команды input() присваиваем в переменную n очередное число. В конце программы вместо команды print() пишем условие. Печатаем только те значения переменной i, которые приводят к тому, что в переменной n будет нужный результат (число 23).

Программа напечатает следующие числа:

Самое маленькое число, которое подходит, это 256.

Ещё одна задача-ловушка из 6 задания ЕГЭ по информатике 2022.

Определите, сколько существует целых положительных значений, подаваемых на вход программе, при которых программа выведет 27.

var s, n: integer; begin readln(s); n := 3; while s*n < 243 do begin s := s div 3; n := n * 9 end; writeln(n) end. 
s = int(input()) n = 3 while s*n < 243: s = s // 3 n = n * 9 print(n)
#include using namespace std; int main() < int s, n = 3; cin >> s; while (s*n < 243) < s = s / 3; n = n * 9; > cout endl; return 0; >

В этой программе подвох заключается в том, что, если мы будем перебирать числа от 1 до 1000, то программа зависнет и ничего не напечатает.

В таких случаях можно попробовать перебрать числа с 1000 до 1.

for i in range(1000, 0, -1): s = i n = 3 while s*n < 243: s = s // 3 n = n * 9 if n==27: print(i)

Третий параметр «-1» для цикла for означает, что мы перебираем числа с 1000 до 1 в обратном порядке.

Программа напечатает числа с 80 до 27.

Если проверить на небольших числа, то мы должны прибавить 1 к разнице двух чисел.

Закрепим метод перебора в 6 задании из ЕГЭ по информатике 2022.

(А.Г. Минак) Определите, при каком введённом значении переменной s программа выведет число 16.

var s, n: integer; begin readln(s); n := 0; while s*s < 101 do begin s := s + 1; n := n + 2 end; writeln(n) end. 
s = int(input()) n = 0 while s*s < 101: s = s + 1 n = n + 2 print(n)
#include using namespace std; int main() < int s, n = 0; cin >> s; while (s*s < 101) < s = s + 1; n = n + 2; > cout endl; return 0; >

Здесь справляется стандартный перебор от 1 до 1000.

for i in range(1, 1001): s = i n = 0 while s*s < 101: s = s + 1 n = n + 2 if n==16: print(i)

Задание 6 ЕГЭ по информатике

Сборник необходимой теории и практики к заданию №6 ЕГЭ 2024 по информатике «Определение возможных результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями и вычислительных алгоритмов».

  • Вся теория по информатике для ЕГЭ
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по информатике

Формулировка задания №6 ЕГЭ 2024 из демоверсии ФИПИ

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды:

Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 120].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Самое необходимое по заданию №6 в формате видеоурока

Ниже представлены замечательные материалы, подготовленные Поляковым Константином Юрьевичем, доктором технических наук. В них вы найдёте всё самое полезное для себя — теория, решения заданий и практика.

Смотреть в PDF:

Для просмотра установите Adobe Reader и обязательно вернитесь для просмотра файла :).

Решение задания № 6 ЕГЭ информатика Кумир

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 120].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Решение: С этого сайта https://www.niisi.ru/kumir/dl.htm скачиваем программу Загрузить версию 2.1.0 (rc11)

Запускаем Кумир-Стандарт Пишем алгоритм:

использовать Черепаха

алг нач

. опустить хвост

. нц 7 раз

. . вперед ( 10 )

. . вправо ( 120 )

. кц кон

Появляется вот такой значок:

Нажимаем на черепашку и появляется клетчатое поле:

Далее нажимаем выполнение. И черепашка нарисует треугольник.

Обязательно нужно настроить поле. Для этого нажимаем значок Появится окно:

Убираем галочку с авто и значение ставим 1.0000 (как на рисунке выше) и нажимаем кнопку «Весь чертеж».

После этого подсчитываем количество точек внутри треугольника.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *